Critère de convergence absolue ( série )

[prepamath]

Bonjour,
Je sèche sur l'exo suivant :
Soit $$ (a_n) $$, suite réelle.
$$ \forall (b_n) $$ suite réelle tendant vers 0, $$ \sum a_n b_n $$ converge implique que la série de terme général $$ a_n $$ converge absolument.
Une suite bn bien trouvée bien construité devrait construire mais je n'arrive même pas à obtenir des trucs plus faibles du genre an tend vers 0.
Merci pour votre aide !

[Nabuco]

Déjà en faisant des bons choix de bn tu peux te rameber à an positive. Ensuite l idée c est de prendre an vaut 1 puis 1/2 un certain nb de fois puis etc puis 1/(k+1) Un certain nombre de fois pour garder la divergence

[Nabuco]

Il y a un moyen de créer bn convenable explicitement en fonction de un mais ça fait un peu bcp sorti du chapeau

[prepamath]

Merci mais Comment cela prendre "an vaut 1 puis 1/2 un certain nb de fois puis etc puis 1/(k+1) Un certain nombre de fois pour garder la divergence
" ? (an) est fixée

[Von_]

Cela doit être pour tout (bn), pourquoi cherchiez-vous des cas particuliers ?

[prepamath]

Eh bien en supposant que cela est vrai pour tout bn, l'idée est de choisir bn de telle sorte qu'on puisse remonter à la convergence de la série de terme |an|

[Von_]

Ah oui j'ai mal lu le truc!

[Nabuco]

Désolé c'est bn qui vaut 1 puis 1/2 puis ... puis 1/(k+1) sur certaines tranches.
La première étape est bien de voir pourquoi on peut se ramener à an réelle positive

[Von_]

Peut-être qu'il faut utiliser une transformation d'Abel?

[JeanN]

Essaye de suivre les suggestions de Nabucco et de démontrer la contraposée du résultat proposé.