Problème de Bâle exercice de transition

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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BlackAndScholes
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Problème de Bâle exercice de transition

Message par BlackAndScholes » mer. avr. 17, 2019 9:37 pm

Bonjour/Bonsoir, je sèche sur le problème suivant qui est une version simplifié d'une preuve possible du problème de Bâle, il m'est demandé d'étabir cette identité :
http://www.noelshack.com/2019-16-3-1555529097-bale.png
J'ai d'abord essayé en considérant le terme de droite comme une polynôme sous forme factorisé d'interpoler de façon triviale pour appliquer le théorème de rigidité mais ça n'a rien donné, ensuite j'ai essayé d'appliquer une interpolation de Lagrange mais ça n'a rien donné non plus. Et pour finir j'ai essayé de partir du polynôme de Tchebycheff pour me ramener au membre de droite ou de transformer le membre de gauche avec l'identité du binôme de Newton et une factorisation classique mais je ne suis arrivé à rien.
Avez vous une ou plusieurs pistes à me donner pour pouvoir établir cette identité ?
Merci d'avance

JeanN
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Re: Problème de Bâle exercice de transition

Message par JeanN » mer. avr. 17, 2019 10:08 pm

Factorise le polynôme dans C.
Commence par en chercher les racines.
Professeur de maths MPSI Lycée Sainte-Geneviève

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oty20
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Re: Problème de Bâle exercice de transition

Message par oty20 » mer. avr. 17, 2019 10:24 pm

Essaye de revenir à la forme $X^{n}=1$
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .

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