commutativité

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Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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Hicham alpha
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commutativité

Message par Hicham alpha » jeu. avr. 18, 2019 11:15 pm

Bonjour

merci de m'aider svp :

Soient A, B ∈ Mn(K) vérifiant : AB = A + B.
montrer que A et B commutent.

merci d'avance
bonne journée
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LuckmannTheLook
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Re: commutativité

Message par LuckmannTheLook » jeu. avr. 18, 2019 11:30 pm

Bonjour,
Si l'on calcule $ (A-I_n)(B-I_n) $ (où $ I_n $ est la matrice identité), qu'obtient-on ?
2013-2015 : MPSI-MP*, Lycée Henri IV
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Hicham alpha
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Re: commutativité

Message par Hicham alpha » ven. avr. 19, 2019 12:11 am

Merci pour votre réponse.
C'est vraiment utile.

Bonne journée
[2018 , 2019] : MPSI

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jaipasjustifiefubini
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Re: commutativité

Message par jaipasjustifiefubini » ven. avr. 19, 2019 2:00 am

c'est pas si utile que ça.
la riviera italienne, portofino

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oty20
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Re: commutativité

Message par oty20 » ven. avr. 19, 2019 2:16 am

Il me semble que si c'est utile dans le sens ou cela donne $ (A-I)(B-I)=I $ par suite $ B-I $ est l'inverse de la matrice $ A-I $ ainsi on a aussi :

$ (B-I)(A-I)=I $ et de $ (B-I)(A-I)=(A-I)(B-I) $ on tire $ BA-B-A=AB-A-B $ ....
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .

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Hicham alpha
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Re: commutativité

Message par Hicham alpha » ven. avr. 19, 2019 11:45 pm

Oui c'etait cela :)

bonne journée
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