Bonjour
merci de m'aider svp :
Soient A, B ∈ Mn(K) vérifiant : AB = A + B.
montrer que A et B commutent.
merci d'avance
bonne journée
commutativité
Re: commutativité
Bonjour,
Si l'on calcule $ (A-I_n)(B-I_n) $ (où $ I_n $ est la matrice identité), qu'obtient-on ?
Si l'on calcule $ (A-I_n)(B-I_n) $ (où $ I_n $ est la matrice identité), qu'obtient-on ?
2013-2015 : MPSI-MP*, Lycée Henri IV
X2015
X2015
Re: commutativité
Merci pour votre réponse.
C'est vraiment utile.
Bonne journée
C'est vraiment utile.
Bonne journée
Re: commutativité
Il me semble que si c'est utile dans le sens ou cela donne $ (A-I)(B-I)=I $ par suite $ B-I $ est l'inverse de la matrice $ A-I $ ainsi on a aussi :
$ (B-I)(A-I)=I $ et de $ (B-I)(A-I)=(A-I)(B-I) $ on tire $ BA-B-A=AB-A-B $ ....
$ (B-I)(A-I)=I $ et de $ (B-I)(A-I)=(A-I)(B-I) $ on tire $ BA-B-A=AB-A-B $ ....
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .
Re: commutativité
Oui c'etait cela 
bonne journée
bonne journée