maths B X MP 2019

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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certus
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Re: maths B X MP 2019

Message par certus » sam. avr. 20, 2019 8:47 pm

@DjeyD excellente idée pour le dossier Drive

789
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Re: maths B X MP 2019

Message par 789 » sam. avr. 20, 2019 10:23 pm

certus a écrit :
sam. avr. 20, 2019 7:38 pm
@alm merci pour le pdf

le sujet B correspond davantage à une épreuve de l'X
Quels sont tes critères pour "correspondre à une épreuve de l'X"? La difficulté? C'est étonnant parce que je trouve le sujet B beaucoup plus simple que le sujet A (avec des connaissances de prépa; des résultats HP rendent les questions délicates du A très simples). Sur le B, les questions 14 et 15 sont les seules qui me semblent délicates (je n'ai pas regardé en détail la partie 4 mais ça a l'air d'être surtout du calcul).
oty20 a écrit :
sam. avr. 20, 2019 8:11 pm
789 a écrit :
sam. avr. 20, 2019 5:54 pm
.....c'est surtout dommage que les concepteurs décident de donner une place aussi importante à une notion traitée de manière si inégalitaire.
c'est même malheureux, je me demande comment ils vont faire dans la correction quand on voit les rapports il semblerait que la proportion d’élèves (ces dernières années) qui ont une note $ \geq 16 $ soit en moyenne 6% grosso modo 100 élèves, je me demande comment ils vont pondérer les questions pour éviter que cette proportion subit un pic.
Oui je suis bien d'accord, c'est malheureux. Je pense pas que cela va influer au point d'avoir beaucoup de candidats ayant fait assez du sujet (et assez bien) pour avoir plus de 16, c'est comme l'an dernier le sujet d'info considéré facile qui n'était finalement pas si bien réussi, et même si beaucoup de candidats connaissaient les polynomes de Tchebychev les notes à maths D n'étaient pas plus élevées que d'habitude.
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Nabuco
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Re: maths B X MP 2019

Message par Nabuco » sam. avr. 20, 2019 11:28 pm

789 a écrit :
sam. avr. 20, 2019 10:23 pm
certus a écrit :
sam. avr. 20, 2019 7:38 pm
@alm merci pour le pdf

le sujet B correspond davantage à une épreuve de l'X
Quels sont tes critères pour "correspondre à une épreuve de l'X"? La difficulté? C'est étonnant parce que je trouve le sujet B beaucoup plus simple que le sujet A (avec des connaissances de prépa; des résultats HP rendent les questions délicates du A très simples). Sur le B, les questions 14 et 15 sont les seules qui me semblent délicates (je n'ai pas regardé en détail la partie 4 mais ça a l'air d'être surtout du calcul).
oty20 a écrit :
sam. avr. 20, 2019 8:11 pm
789 a écrit :
sam. avr. 20, 2019 5:54 pm
.....c'est surtout dommage que les concepteurs décident de donner une place aussi importante à une notion traitée de manière si inégalitaire.
c'est même malheureux, je me demande comment ils vont faire dans la correction quand on voit les rapports il semblerait que la proportion d’élèves (ces dernières années) qui ont une note $ \geq 16 $ soit en moyenne 6% grosso modo 100 élèves, je me demande comment ils vont pondérer les questions pour éviter que cette proportion subit un pic.
Oui je suis bien d'accord, c'est malheureux. Je pense pas que cela va influer au point d'avoir beaucoup de candidats ayant fait assez du sujet (et assez bien) pour avoir plus de 16, c'est comme l'an dernier le sujet d'info considéré facile qui n'était finalement pas si bien réussi, et même si beaucoup de candidats connaissaient les polynomes de Tchebychev les notes à maths D n'étaient pas plus élevées que d'habitude.
Alors normal pour l'histoire du maths D ce n'est pas parce qu'un sujet est mieux réussi qu'il y a des meilleures notes, la moyenne est plus ou moins voulue constante d'année en année, ce qui est significatif potentiellement c'est l'évolution du nombres de copies dans chaque tranche.
(Pour que ma critique du niveau des sujets soit pertinente je précise que j'ai fait les deux sujets en entier mais je savais ce qu'est une sur/sous différentielle, ce qui influe clairement mon jugement).
Le A n'a rien de très compliqué sans hors programme, a potentiellement moins de question évidente sur le débutque le B mais beaucoup sont courcircuitées car déjà vues. Seule la question 24 est véritablement dure et demande pas mal d'autonomie (le plus dur étant de comprendre que la partie 4 ne sert à rien pour cette question excepté pour les méthodes). Typiquement les 4 et 5 sont plutôt faciles (sauf 5 b) car classique, idem pour la 7. Par contre la partie 3 est assez facile, j'ai l'impression que le niveau est assez constant, pas mal de questions faciles le reste d'un niveau moyen.
Le B ce qui est très dur c'est qu'on introduit pas graphiquement les sur/sous différentielles. Dès qu'on peut voir (de façon simplifier) cela comme en gros les droites que tu peux tracer au dessus/en dessous de la courbe, tu comprends mieux comment tout fonctionne. Le sujet inédit met un peu tout le monde à égalité, mais si tu comprends pas vraiment ce qu'est une sous différentielle sur différentielle c'est pas simple (de comprendre que c'est un comportement à l'ordre 1 majoritairement), ce qui fait la difficulté du sujet. Après la question 5b est un peu astucieuse, la 7 est un peu technique, la fin de partie 3 est plutôt dure, la 16d faut bien visualiser sinon c'est compliqué et la 18a me semble vraiment dure (enfin nécessitant véritablement d'improviser).
Honnêtement j'ai vraiment pas l'impression que B soit beaucoup plus simple, ce qui est clair c'est que le A va favoriser les travailleurs des grosses prépas qui se souviennent de ce qu'ils ont fait (certains pouvant aller même jusqu'à l'irreductibilité des cyclotomiques), je trouve le niveau moyen des questions du A plus simple que B mais il est plus long. En tout cas le sujet de maths B me semble plus intéressant.

youh99
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Re: maths B X MP 2019

Message par youh99 » dim. mai 05, 2019 10:48 pm

Bonjour
J'aimerais savoir si l'un de vous aurait un corrigé de l'épreuve maths B 2019 du concours X ENS fillière mp

Nabuco
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Re: maths B X MP 2019

Message par Nabuco » dim. mai 05, 2019 10:52 pm

youh99 a écrit :
dim. mai 05, 2019 10:48 pm
Bonjour
J'aimerais savoir si l'un de vous aurait un corrigé de l'épreuve maths B 2019 du concours X ENS fillière mp
je n'ai pas de corrigé mais si tu as des questions particulières sur le sujet je peux potentiellement y répondre, n'hésite pas

youh99
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Re: maths B X MP 2019

Message par youh99 » dim. mai 05, 2019 10:58 pm

Nabuco a écrit :
dim. mai 05, 2019 10:52 pm
youh99 a écrit :
dim. mai 05, 2019 10:48 pm
Bonjour
J'aimerais savoir si l'un de vous aurait un corrigé de l'épreuve maths B 2019 du concours X ENS fillière mp
je n'ai pas de corrigé mais si tu as des questions particulières sur le sujet je peux potentiellement y répondre, n'hésite pas
merci pour votre proposition , j'aimerais savoir la réponse de la question 7.c .

Nabuco
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Re: maths B X MP 2019

Message par Nabuco » dim. mai 05, 2019 11:37 pm

Il suffit de montrer que phi est C0 sur R, dans ce cas rho est C1 et vérifie rho(0)=0 et rho'(0)=phi(0)=0
On pose g(r)= pour r>0 le truc moche tel que phi(r)=max(0,g(r)), et on prolonge g en 0 pour que g soit continue en 0 (l'hypothèse (3) montre que g peut se prolonger en une fonction continue au point 0. Par (3) cela donne g(0)<=0 et donc phi(r)=max(0,g(r)) pour $r\geq 0$
comme max(a,b)=1/2(|a-b|+b+a), phi(r)=1/2(g(r)+|g(r)|) est continue si g est continue.
Il suffit donc de montrer que g est continue sur R+.
On sait déjà que g est continue en 0.
Soit r>0 montrer que g est continue en r.
Soit epsilon>0. Par continuité de l'application qui à y associe (on définit h ainsi sur R\{x0}) h(y) =(u(y)-u(x_0)-p(y-x_0))/|y-x_0| sur R\x_0, il existe $\alpha>0$ tel que si $y\in [-1,1]$ et $|y-(x_0+r)|\leq \alpha$ et y différent de x_0, alors |h(y)-h(x_0+r)|<epsilon.
Idem il existe $\beta>0$ tel que si $y\in [-1,1]$ et $|y-(x_0-r)|\leq \alpha$ et y différent de x_0, alors |h(y)-h(x_0-r)|<\epsilon.
En particulier pour $0\leq s\leq min(\alpha,\beta)$, on a g(r+s)=max(sup h(y) (pour y entre x-r et x+r, et dans [-1,1] et différent de x0), sup h(y)( pour y entre x-r-s et x0-r+s et dans [-1,1] et différent de x_0), sup h(y) ( pour y entre x0+r-s et x0+r+s et dans [-1,1] et différent de x_0)<= max(phi(r),h(x_0-r)+epsilon, h(x_0-r)+epsilon)<=max(phi(r), phi(r)+epsilon,phi(r)+epsilon <=phi(r)+epsilon.
La fonction phi est croissante (on prend le sup sur un ensemble plus grand) donc pour $0\leq s\leq min(\alpha,\beta)$ phi(r)<= phi(r+s)<=phi(r)+epsilon.
Ceci donne la continuité à droite.

Pour la continuité à gauche, soit y dans [x0-r,x0+r] différent de x_0 et dans [-1,1] tel que h(y)>phi(r)-\epsilon. Par continuité de $h$ on peut choisir y dans }x0-r, x_0+r[.
On voit facilement que pour s<min(|x0+r-y|,|x0-r-y|), et s<r alors y est dans [x0-r+s, x0+r-s] par inégalité triangulaire, donc phi(r)>=phi(r-s)>=h(y)>=phi(r)-epsilon

Désolé pour la rédaction calamiteuse mélange de tex et de pas tex
Si tu veux une réponse mieux rédigée (probablement aussi pénible mais mieux rédigée) je peux essayer de faire quelque chosep our demain soir.
En gros c'est globalement les mêmes idées que si f est continue alors sup[0,x] f(t) l'est aussi.

Zak_
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Re: maths B X MP 2019

Message par Zak_ » lun. mai 06, 2019 6:28 pm

Salut, j'ai fait un corrigé sur overleaf : https://www.overleaf.com/read/vsdnxtrrjysg, il n'y a pas eu de relecture donc j'ai peut-être fait des erreurs. Et les toutes dernières questions n'y sont pas. Voila !

Nabuco
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Re: maths B X MP 2019

Message par Nabuco » lun. mai 06, 2019 9:47 pm

Zak_ a écrit :
lun. mai 06, 2019 6:28 pm
Salut, j'ai fait un corrigé sur overleaf : https://www.overleaf.com/read/vsdnxtrrjysg, il n'y a pas eu de relecture donc j'ai peut-être fait des erreurs. Et les toutes dernières questions n'y sont pas. Voila !
Pour avoir relu jusqu'à la 8, je donne quelques critiques
la 1b c'est moyen le +- u'(x) enfin c'est assez imprécis (utiliser des o simplifierait peut être
la 2 c'est plutôt car e-e^-1 est non nul
la 3 disons que pour la pédagogie ça mériterait de détailler els calculs
la 5a ça peut être bien de rappeler pourquoi le delta
la 5b la dérivabilité de u mériterait détail (au mons de dire qu'il faut faire les mêmes techniques d'inégalités, là on voit pas bien d'où ça vient)
la 7a c'est pas du tout clair (existence d'un tel eta il n'y a pas de vraie continuité en 0) (dire que le sup est plus petit que le sup pour phi et utiliser un argument de prolongement pourrait probablement rendre rigoureux l'argument)
La 7c tu peux pas passer de Ir' à J pas de raison que le sup soit atteint sur le bord à priori

Zak_
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Re: maths B X MP 2019

Message par Zak_ » lun. mai 06, 2019 10:35 pm

Merci ! J'ai tout corrigé je pense, la 7c on peut passer de Ir à J parce que si A et B sont deux ensembles, on a sup sur AUB f(x) = max(sup sur A de f(x), sup sur B de f(x)). Bon fallait juste distinguer les cas où r>r' et r<r'.

EDIT : j'ai surtout rectifié la 7a. qui méritait pas autant de détails et qui contenait certaines coquilles.

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