Suite sous additive

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Bidoof
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Suite sous additive

Message par Bidoof » lun. avr. 22, 2019 10:47 am

$ $Salut à tous.

Avez-vous un exemple de suite $u$ sous additive tel que $\frac{u(n)}{n}$ converge vers $-\infty$ ?
(En bonus en décroissant et sans décroître).

Merci beaucoup pour votre aide.

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Dattier
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Re: Suite sous additive

Message par Dattier » lun. avr. 22, 2019 11:53 am

Salut,

Il me semble que ce n'est pas possible en effet, si $f$ sous additive alors $f(0+0) \leq 2f(0)$ donc $0\leq f(0)$.

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Bidoof
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Re: Suite sous additive

Message par Bidoof » lun. avr. 22, 2019 1:18 pm

Salut,

Et alors ?

electronlibre
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Re: Suite sous additive

Message par electronlibre » lun. avr. 22, 2019 1:25 pm

Bonjour,
La suite U(n)=-nln(n) convient il me semble, par convexité de f(x)=xln(x)

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Dattier
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Re: Suite sous additive

Message par Dattier » lun. avr. 22, 2019 2:14 pm

Désolé j'avais mal compris l'énoncé.

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Re: Suite sous additive

Message par Bidoof » lun. avr. 22, 2019 4:12 pm

Salut electronlibre.

Effectivement ça marche. Merci.

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