Équation polynomiale

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SUOM
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Équation polynomiale

Message par SUOM » mer. avr. 24, 2019 7:04 pm

Bonjour,

J'aurais besoin d'un peu d'aide sur une exo s.v.p:
Je dois résoudre l'équation :
4P=(X-2)P'-P'' et P(2)=1 avec P un polynôme dans R.

Premièrement j'ai fais une étude permettant d'avoir le degré de P et j'ai trouvé que P était de degré 5
A l'aide des propriétés sur les coefficients dominants (en fixant un coefficient dominant a et un degré n).

Puis Sachant cela j'ai utilisé la formule de Taylor en 2 pour un polynôme P de degré 5.

Il me reste à trouver P'''(2) P''''(2) et P'''''(2).
Pour cela j'ai utilisé la relation 4P=(X-2)P'-P'' et dérive l'égalité de sorte a l'évaluer en 2 pour avoir ce qu'on cherche mais j'ai trouvé que P''''(2).

J'aurais besoin de votre aide merci.

Nabuco
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Re: Équation polynomiale

Message par Nabuco » mer. avr. 24, 2019 10:16 pm

P n'est pas plutôt de degré 4 ? si tu regardes les coefficients dominants à gauche 4X^n à droite nX^n.

SUOM
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Re: Équation polynomiale

Message par SUOM » mer. avr. 24, 2019 10:29 pm

En effet il s'agit bien d'un polynôme de degré 4, néanmoins je reste qu'en même bloqué car il me reste à trouver P'(2) et P'''(2).

Nabuco
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Re: Équation polynomiale

Message par Nabuco » jeu. avr. 25, 2019 5:17 am

Normalement si tu écris P dans la base formée par (X-2)^k pour k entre 0 et 4 tu te ramenes à un système simple

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