Équation polynomiale

[SUOM]

Bonjour,

J'aurais besoin d'un peu d'aide sur une exo s.v.p:
Je dois résoudre l'équation :
4P=(X-2)P'-P'' et P(2)=1 avec P un polynôme dans R.

Premièrement j'ai fais une étude permettant d'avoir le degré de P et j'ai trouvé que P était de degré 5
A l'aide des propriétés sur les coefficients dominants (en fixant un coefficient dominant a et un degré n).

Puis Sachant cela j'ai utilisé la formule de Taylor en 2 pour un polynôme P de degré 5.

Il me reste à trouver P'''(2) P''''(2) et P'''''(2).
Pour cela j'ai utilisé la relation 4P=(X-2)P'-P'' et dérive l'égalité de sorte a l'évaluer en 2 pour avoir ce qu'on cherche mais j'ai trouvé que P''''(2).

J'aurais besoin de votre aide merci.

[Nabuco]

P n'est pas plutôt de degré 4 ? si tu regardes les coefficients dominants à gauche 4X^n à droite nX^n.

[SUOM]

En effet il s'agit bien d'un polynôme de degré 4, néanmoins je reste qu'en même bloqué car il me reste à trouver P'(2) et P'''(2).

[Nabuco]

Normalement si tu écris P dans la base formée par (X-2)^k pour k entre 0 et 4 tu te ramenes à un système simple