limite fraction

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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preparaton
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limite fraction

Message par preparaton » sam. mai 11, 2019 4:38 pm

bonjour,mon prof de math viens de me dire que que l'on ne pouvait pas calculer la lim x^n/(x^n +x) quand n tends vers l'infini par la methode des fractions rationnelles ,je ne comprends pas pourquoi? :D

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Chronoxx
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Re: limite fraction

Message par Chronoxx » sam. mai 11, 2019 5:00 pm

Bonjour,

Qu'entends-tu par "méthode des fractions rationnelles" ?
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<AQT> $   \frac{\pi}{17} $ </AQT>

preparaton
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Re: limite fraction

Message par preparaton » dim. mai 12, 2019 1:04 pm

une fraction de deux polynome ,alors sa limite est celle den la fraction des monome du plus haut degré du numérateur et du dénominateur

Blackballoon
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Re: limite fraction

Message par Blackballoon » dim. mai 12, 2019 2:14 pm

pour x compris entre 0 et 1 : lim=o pour x=1 lim= 1/2 pour x=-1 c'est embêtant ... j'imagine qu'on peut pas
après tu peux factoriser et simplifier pour obtenir du x^n/x(1+x^n-1)=x^n-1/1+x^n-1 =1/(1+1/x^n-1) et donc pour toutes les autres valeurs de x, lim=1.
Finalement ça n'a rien à voir avec ton théorème qui dit que lim p1/p2 (p1 et p2 polynômes) quand x-->+/-linf = lim terme du plus haut degré de p1/terme du plus haut degré de p2
(je suis en TS comme lui si quelqu'un de plus expérimenté pouvait valider/invalider j'en serai très heureux)
Modifié en dernier par Blackballoon le dim. mai 12, 2019 2:39 pm, modifié 1 fois.

Schädel
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Re: limite fraction

Message par Schädel » dim. mai 12, 2019 2:19 pm

Ton numérateur et ton dénominateur ne sont pas des polynômes en n.

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zygomatique
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Re: limite fraction

Message par zygomatique » sam. mai 25, 2019 3:48 pm

salut

x ne peut être ni 0 ... ni -1 si n est pair ...

$ \dfrac {x^n} {x^n + x} = 1 - \dfrac 1 {x^{n - 1} + 1} $

...
Savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration. ARISTOTE

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