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limite fraction
Publié : 11 mai 2019 16:38
par preparaton
bonjour,mon prof de math viens de me dire que que l'on ne pouvait pas calculer la lim x^n/(x^n +x) quand n tends vers l'infini par la methode des fractions rationnelles ,je ne comprends pas pourquoi?
Re: limite fraction
Publié : 11 mai 2019 17:00
par Chronoxx
Bonjour,
Qu'entends-tu par "méthode des fractions rationnelles" ?
Re: limite fraction
Publié : 12 mai 2019 13:04
par preparaton
une fraction de deux polynome ,alors sa limite est celle den la fraction des monome du plus haut degré du numérateur et du dénominateur
Re: limite fraction
Publié : 12 mai 2019 14:14
par Blackballoon
pour x compris entre 0 et 1 : lim=o pour x=1 lim= 1/2 pour x=-1 c'est embêtant ... j'imagine qu'on peut pas
après tu peux factoriser et simplifier pour obtenir du x^n/x(1+x^n-1)=x^n-1/1+x^n-1 =1/(1+1/x^n-1) et donc pour toutes les autres valeurs de x, lim=1.
Finalement ça n'a rien à voir avec ton théorème qui dit que lim p1/p2 (p1 et p2 polynômes) quand x-->+/-linf = lim terme du plus haut degré de p1/terme du plus haut degré de p2
(je suis en TS comme lui si quelqu'un de plus expérimenté pouvait valider/invalider j'en serai très heureux)
Re: limite fraction
Publié : 12 mai 2019 14:19
par Schädel
Ton numérateur et ton dénominateur ne sont pas des polynômes en n.
Re: limite fraction
Publié : 25 mai 2019 15:48
par zygomatique
salut
x ne peut être ni 0 ... ni -1 si n est pair ...
$ \dfrac {x^n} {x^n + x} = 1 - \dfrac 1 {x^{n - 1} + 1} $
...