Polynôme d'une composée

[Blincer]

Bonjour,
Je ne comprends pas une égalité.
Soit $ P $ un polynôme de $ {\bf K}[X] $.
On se place dans un espace vectoriel de dimension finie.
Soit $ f\in \mathcal{L}(E) $ et $ \phi:g\mapsto f\circ g $.
Pourquoi avons-nous $ P(f)\circ g=P(\phi)(g) $?

[Schädel]

Bonjour, tu peux le montrer par récurrence pour les monômes puis conclure par combinaison linéaire.

[Kindred]

Bonjour,

Ecrit comme ça, moi non plus je ne comprends pas trop :/

C'est pas plutôt P(phi(g)) ?

[zygomatique]

salut

$ P(x) = \sum_0^n a_kx^k $

$ P(f) = ... ? $

$ \phi^n(g) = ... ? $

en comprenant bien que $ f^n = f \circ f \circ ... \circ f $