Oral CCINP - Convergence dans [0, +inf]

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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taupinperdu
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Oral CCINP - Convergence dans [0, +inf]

Message par taupinperdu » jeu. mai 23, 2019 2:27 pm

Dans la banque d'oral de CCINP, il y a des exercices où l'on a l'une des consignes suivantes :
- justifier qu'une série numérique à termes positifs converge et calculer sa somme,
- justifier qu'une série numérique ou vectorielle converge absolument,
- justifier que l'espérance d'une variable aléatoire réelle discrète à valeurs positives existe et la calculer.

J'aimerais savoir s'il est possible de présenter la solution de la manière suivante :
- tout est bien positif,
- on calcule donc la somme de la série ou l'espérance dans $ [0,+\infty] $ et on conclut que :
---- la somme converge dans $ [0,+\infty[ $ et on donne le résultat de la somme,
---- la somme des valeurs absolues converge dans $ [0,+\infty[ $,
---- la VA est d'espérance finie et on donne le résultat.

Cela me semble beaucoup plus commode, mais l'examinateur n'a plus le moyen de savoir si je suis capable d'appliquer les théorèmes dans le cas où ce n'est pas toujours positif, dont les hypothèses sont plus subtiles.

Je pense aussi à la sommation par paquets d'une famille sommable ou le produit de Cauchy qui pourraient tomber à l'oral.

Merci beaucoup.

JeanN
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Re: Oral CCINP - Convergence dans [0, +inf]

Message par JeanN » jeu. mai 23, 2019 2:37 pm

Je pense que ça peut passer. C'est surtout un exercice de communication.
Après, si ça prend une ligne de dire u_n=O(1/n^2) donc la série de TG u_n est convergente, c'est un peu dommage de ne pas le faire. A mon avis, il faut adapter l'argumentation à la difficulté de la question.
Professeur de maths MPSI Lycée Sainte-Geneviève

taupinperdu
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Re: Oral CCINP - Convergence dans [0, +inf]

Message par taupinperdu » jeu. mai 23, 2019 2:50 pm

D'accord, merci !

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