intersection d'hyperplans

[imanelee]

bonsoir dans un espece vectoriel de dimension n
comment peut on montrer par recurrence que un sous espace vectoriel de dimension n-p est l'intersection de p hyperplans ?
la je me blocke vraiment

[Nabuco]

bonsoir dans un espece vectoriel de dimension n
comment peut on montrer par recurrence que un sous espace vectoriel de dimension n-p est l'intersection de p hyperplans ?
la je me blocke vraiment

Pour p=0 ou 1 c'est évident.
Supposons l'hypothèse vraie au rang p avec p<n, soit F un espace de dimension n-(p+1). On prend x qui n'est pas dans F, F+Kx est l'intersection de p hyperplans. Ensuite prend un hyperplan H qui ne contient pas x mais qui contient F (il faut justifier pourquoi ça existe mais c'est clair). L'intersection des p précédents hyperplans et et de H contient F, et est incluse dans F+Kx, par dimension cet intersection vaut soit F soit F+Kx. x n'appartenant pas à H, l'intersection des hyperplans vaut H.