Problème sur mon devoir de vacances

[Qbi]

Excusez moi, mais je me retrouve de nouveau bloqué à la question 2. Ainsi j'obtient $ \displaystyle\sum_{k=0}^{n} z^{k} $ = $ \frac{1-|z|^{n}e^{inՓ}}{1-|z|e^{iՓ}} $
J'ai donc essayé d'utiliser la formule de l'arc moitié, cependant, le |z| me gène, y'a t il une manière de l'éliminer que je n'ai pas remarqué, ou bien je me suis juste trompé de méthode/calcul ?

Ta formule de la somme d'une suite géométrique est fausse. Pour n=0, ta formule donne 1=0.

Comme me disait mon prof de maths en spé, il ne faut jamais apprendre bêtement une formule par cœur. Ce qu'il faut apprendre c'est sa structure, et retrouver sa forme exacte grâce aux cas particuliers. Comme les formules du type cos(a) + cos(b), prendre au brouillon des exemples comme a = b = 0 permet d'éviter beaucoup d'erreurs.

Quand tu as une fraction de nombres complexes $ \displaystyle\frac{a}{b} $, la methode habituelle est de multiplier par le conjugué du dénominateur : $ \displaystyle\frac{a}{b} = \frac{a\cdot b^*}{b\cdot b^*} = \frac{a b^*}{|b|^2} $