aide pour dm de maths

[azerty79797]

Bonjour,
pour n >2 et z complexe
Somme de k=0 à n+1 : (z+e^{(2 i k pi) /n})^n

et il faut montrer que cest egale a n(z^n+1)

j'ai fait le binome de newton et apres jvois pas quoi faire
des indication ?

[Chronoxx]

J'ai l'impression que ton égalité est fausse. Il me semble que les polynômes n'ont pas le même coefficient dominant.

[JeanN]

Il doit y avoir une coquille dans l’énoncé.
Fais un échange d’ordre de sommation.

[azerty79797]

je trouve Somme ( p=0 à n) de (Somme de k=0 à n-1 : (p parmi n) z^(n-p) e^(2ipk pi /n)

je sors les terme ne dependant pas de k
mais apres j,ai un probleme pour la disjonction de cas quand l'exp est egale a 1 ou pas: je vois pas comment le rediger

[JeanN]

Appelle Sp la somme à l’intérieur, calcule Sp suivant les valeurs de p et ensuite fais la somme qui va bien pour conclure

[azerty79797]

si p est egale a 0 modulo 2pi Sp= n sinon Sp = 0
du coup je raisonne que pour p = 2kpi ?
jai donc somme de p allant de 0 a n et p=2kpi : (p parmi n ) z^(n-p) n

[azerty79797]

comment je gere le p parmi n pour p=2kpi ??

[JeanN]

Ce n’est pas p= 0 modulo 2kPi.
Refais précisément tes calculs

[azerty79797]

p = 0 modulo n !!!
oui merci ca debloque tout merci bcp