Somme de Darboux

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Somme de Darboux

Messagepar BiG » Jeu Mars 01, 2007 5:36 pm

Pour les exercices le calcul intégral sera le plus souvent de mise, je me demande si on utilise vraiment les sommes de Darboux dans cette histoire...C'est comme les D.L en fait, on établit un cours avec des démonstrations de propriétés intéréssantes mais c'est surtout les calculer qui importent...
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Messagepar BiG » Ven Mars 02, 2007 6:42 pm

Okay, somme de darboux inférieure sur une subdivision k de [a;b] :
s(f,k)=somme de 0 à n-1 de (x(i+1)-x(i))*borne inférieure de f

(définition analogue de somme de Darboux supérieure avec sup de f)

Je voudrais comprendre leur utilité.

Thx...
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Messagepar Ragoudvo » Ven Mars 02, 2007 7:10 pm

Ben, les sommes de Darboux permettent de définir l'intégrale : si le sup et l'inf des sommes inférieure et supérieure (lorsque tu parcours l'ensemble de toutes les subdivisions de ton intervalle) coïncident, la fonction est intégrable (au sens de Riemann), et l'intégrale est cette borne.

Comme souvent en mathématiques : ça permet de définir l'objet, ce qui n'est pas rien ! Effectivement, pour le calcul, ça sert plus que rarement, parce que tu n'as pas l'habitude de faire varier une subdivision (enfin, toi, je ne sais pas, moi, si), on préfère faire un calcul de primitives, quitte à utiliser une astuce (changement de variable, intégration par parties).

C'est toujours pareil : c'est très joli de comprendre le concept, mais si tu n'arrives pas à faire le calcul rapidement, ... ça n'a pas beaucoup d'intérêt ;)
\displaystyle \partial_t u + (u\cdot \nabla) u = \nu \Delta u - \nabla p \quad , \quad \mathop{\rm div}(u)=0.
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Messagepar » Ven Mars 02, 2007 7:49 pm

Ragoudvo a écrit:Comme souvent en mathématiques : ça permet de définir l'objet, ce qui n'est pas rien ! Effectivement, pour le calcul, ça sert plus que rarement, parce que tu n'as pas l'habitude de faire varier une subdivision (enfin, toi, je ne sais pas, moi, si), on préfère faire un calcul de primitives, quitte à utiliser une astuce (changement de variable, intégration par parties).


Mais quand on tombe sur une somme compliquée qui s'avère être de cette forme ça permet de la calculer!
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Messagepar BiG » Sam Mars 03, 2007 4:56 pm

OK, merci je capich.
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