[conference] (12/12) Math Park -- François Brunault

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cravate
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[conference] (12/12) Math Park -- François Brunault

Message par cravate » dim. sept. 20, 2015 9:18 am

La conjecture de Birch Swinnerton-Dyer sur le rang des courbes elliptiques débarque à Math Park avec François Brunault (ENS Lyon) le 12/12

Résumé :
En général, déterminer les solutions d'une équation polynomiale P(x,y)=0 (où P est un polynôme à coefficients entiers) en nombres rationnels x et y est une question extrêmement difficile : on sait y répondre complètement seulement lorsque le polynôme P est de degré 1 ou 2. Lorsque P est de degré 3, la courbe d'équation P(x,y)=0 est en général une courbe elliptique, et la « taille » de l'ensemble des solutions rationnelles est mesurée par un entier naturel appelé le rang de la courbe. La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, formulée au début des années 1960, prédit que le rang dépend (de manière très subtile) uniquement de la donnée du nombre de solutions de l'équation P(x,y)=0 modulo p pour tout nombre premier p.
Dans cet exposé, nous expliquerons comment certaines expérimentations numériques ont conduit à une première version de la conjecture. Nous donnerons ensuite la formulation moderne de la conjecture en termes de fonction L, ainsi qu'un aperçu de certains outils utilisés dans l'étude de cas particuliers de cette conjecture.

Les exposés restent accessibles sur inscription gratuite; la diffusion en direct et l'archivage quelques jours plus tard sur youtube sont effectuées (sauf problème technique de dernière minute). N'hésitez pas à utiliser ou recommander ces vidéos.
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@roger_mansuy sur twitter

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