Formule de Fresnel

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Formule de Fresnel

Message par re:publica » 26 avr. 2018 18:12

Bonjour, j'ai une question assez importante pour moi: est-ce que la formule des interferences et celle de Fresnel sont similaires? En effet, page 81 du j'integre mpsi on a A = sqrt(A1^2 + A2^2 + 2A1A2cos(Δφ)) et page 216 du j'integre de MP, on a: I = I1 + I2 + 2sqrt(I1I2)cos(Δφ)... et cela ne me parait pas la même chose alors que dans les deux cas c'est pour des signaux cohérents...
Ah et enfin, avez-vous une preuve de la formule de Fresnel en notation réelle?
Merci d'avance.

Yoz

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Re: Formule de Fresnel

Message par Yoz » 26 avr. 2018 18:27

Définition de l'intensité lumineuse :
I = A^2
(à un éventuel facteur 1/2 près)
La formule de Fresnel est exactement la formule des interférences à deux ondes.
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Re: Formule de Fresnel

Message par re:publica » 26 avr. 2018 19:09

Ok merci. Mais alors: dans ma deuxième formule on devrait non pas avoir I = I1 + I2 + 2sqrt(I1I2)cos(Δφ) mais plutôt I = I1 + I2 + sqrt(2 × I1I2)cos(Δφ)... en effet je ne vois pas pourquoi le 2 n'aurait pas le droit de se racinecarrer..

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Re: Formule de Fresnel

Message par donniedark » 26 avr. 2018 19:18

La formule de Fresnel se démontre en écrivant l'additivite des champs électriques des deux ondes. Dans l'approximation de l'optique scalaire on suppose que les directions de leurs amplitudes vectorielles sont les mêmes, et que l'on peut donc les traiter comme des amplitudes scalaires A, ce qui fonctionne pour de la lumière non polarisée. Le résultat est ensuite obtenu en écrivant que l'intensité lumineuse est proportionnelle à la moyenne temporelle sur une période du carré du champ électrique, elle se met sous la forme I = I1+I2 + un terme d'interférence qui sera nul pour toute différence de marche sauf si les ondes sont cohérentes (si elles ne le sont pas le terme d'interférence est toujours une fonction sinusoïdale du temps qui sera en moyenne nulle).

En espérant avoir eclairci un peu les choses.
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Re: Formule de Fresnel

Message par donniedark » 26 avr. 2018 19:28

Le 2 provient de la definition de I = A^2 / 2 .
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Re: Formule de Fresnel

Message par re:publica » 26 avr. 2018 19:39

Bon, en clair: Si à l'écrit on me demande d'établir la formule de Fresnel, j'écris:
S(t) = a1cos(wt+φ1) +a2cos(wt+φ2)
= (a1cos(φ1) +a2cos(φ2))cos(wt) - (a1sin(φ1) +a2sin(φ2))sin(wt). D'où:
L'amplitude de la somme des signaux:
A^2 = (a1cos(φ1) +a2cos(φ2))^2 + (a1sin(φ1) +a2sin(φ2))^2
= a1^2 + a2^2 + 2a1a2cos(φ1-φ2).
Finalement: A = sqrt(a1^2 + a2^2 + 2a1a2cos(φ1-φ2)).
Ce qui, pour moi, n'est pas analogue à I = I1+ I2 + 2sqrt(I1I2)cos(φ1-φ2)...donc ne répondrait pas à la question...

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Re: Formule de Fresnel

Message par donniedark » 26 avr. 2018 19:42

Ce n'est pas la somme des carrés des amplitudes des fonctions sinusoidales que tu dois considérer mais la moyenne temporelle du carré de la somme des ondes.
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Re: Formule de Fresnel

Message par donniedark » 26 avr. 2018 19:45

Si tu veux : $ I= \alpha <S(t)^2> $, $ I1 = \cfrac{\alpha a1^2}{2} $ et $ I2 = \cfrac{\alpha a2^2}{2} $
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Re: Formule de Fresnel

Message par re:publica » 26 avr. 2018 20:42

Merci, on ne peut faire plus clair! :)

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