Confusion amplitude/élongation

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s89ne
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Confusion amplitude/élongation

Message par s89ne » jeu. oct. 18, 2018 3:38 pm

Bonjour à tous,
Un texte extrait d'un livre de mécanique quantique me trouble un peu :
L'expérience d'interférences d'ondes optiques, acoustiques ou d'ondulations à la surface d'un liquide est simple à réaliser. Une onde plane monochromatique de longueur d'onde provenant d'une source S est envoyée perpendiculairement à un écran E dans lequel sont percées deux fentes parallèles. Ces deux fentes se comportent comme des sources secondaires, et l'intensité recueillie sur un écran à la sortie révèle les interférences des faisceaux issus de ces fentes.
L'amplitude \( A_{C} \) de l'onde arrivant en un point \( C \) est la somme des amplitudes \( A_{1} \) et \( A_{2} \) issues des deux fentes, et l'intensité \( I_{C} \) est :
$$ I_{C} = |A_{C}|^2 = |A_{1}+A_{2}|^2 $$
Ici, Il est dit qu'au point C, l'amplitude du signal résultant est égal à la somme des amplitudes des deux signaux qui se superposent.
Néanmoins, dans notre cours, il nous est dit que l'amplitude, dans le cas d'un signal sinusoïdal périodique, est en fait une constante qui représente l'élongation maximale atteinte par ce signal.

En gros, dans \( s(M,t) = A.cos(\omega t + KM + \phi) \), l'amplitude est le terme \( A \)

Dans ce cas là, quelle que soit le point \( M \) sur l'écran, l'amplitude sera la même.

Je me demandait donc, si par "amplitude", ce texte ne voulait pas en fait dire "élongation" ou "signal"?

Merci beaucoup de m'éclairer <3
J'ai trouvé une merveilleuse démonstration de la conjecture de Reimann, mais la signature est trop étroite pour la contenir.

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bullquies
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Re: Confusion amplitude/élongation

Message par bullquies » jeu. oct. 18, 2018 4:08 pm

Bonjour,

l'amplitude ne sera pas la même sur tous les points de l'écran, vu que ton "KM" varie non seulement selon la position, mais il est différent pour chacune des sources de lumière (ici chacune des fentes)


Tu peux trouver une expression mathématique de la chose ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Interf%C3%A9rence

Peut-être même que tu l'as dans ton cours ?

s89ne
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Re: Confusion amplitude/élongation

Message par s89ne » jeu. oct. 18, 2018 4:47 pm

Merci beaucoup pour votre réponse trés rapide.

Dans
$$ I_{C} = |A_{C}|^2 = |A_{1}+A_{2}|^2 $$
Mon probléme est que si l'on developpe, on obtient que l'expression de l'amplitude de l'onde resultante est :
$$ A_{C}^2 = A_{1}^2 + A_{2}^2 + 2A_{1}A_{2} $$
Or cela n'est que le cas particulier où le déphasage entre les deux signaux qui se superposent est nul.

En fait, imaginons que les deux signaux arrivent avec un dephasage \( \Delta \phi \). Dans ce cas,

$$ A_{C}^2 = A_{1}^2 + A_{2}^2 + 2A_{1}A_{2}cos(\Delta \phi) $$ et la formule du texte ne s'applique plus.
J'ai trouvé une merveilleuse démonstration de la conjecture de Reimann, mais la signature est trop étroite pour la contenir.

Kieffer Jean
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Re: Confusion amplitude/élongation

Message par Kieffer Jean » jeu. oct. 18, 2018 4:54 pm

il s'agit d'une amplitude complexe qui comprend l'amplitude (réelle) et la phase
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s89ne
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Re: Confusion amplitude/élongation

Message par s89ne » jeu. oct. 18, 2018 6:45 pm

Merci pour cette clarification.

Pourriez-vous me donner plus de détails sur cette amplitude complexe, à savoir son expression algébrique, son interpretation (d'où elle vient etc.) et son utilité ou me renvoyer vers un lien suffisemment "vulgarisé" pour qu'un éléve de sup puisse comprendre?

Encore merci
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Kieffer Jean
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Re: Confusion amplitude/élongation

Message par Kieffer Jean » jeu. oct. 18, 2018 10:23 pm

s89ne a écrit :
jeu. oct. 18, 2018 6:45 pm
Merci pour cette clarification.

Pourriez-vous me donner plus de détails sur cette amplitude complexe, à savoir son expression algébrique, son interpretation (d'où elle vient etc.) et son utilité ou me renvoyer vers un lien suffisemment "vulgarisé" pour qu'un éléve de sup puisse comprendre?

Encore merci
il est encore un peu tôt dans l'année mais pour faire simple tu verras un peu plus tard la notation complexe
pour une grandeur réelle
\( s=A\cos(\omega t+\varphi) \)

on associe la grandeur complexe telle que \( s=\Re(\underline{s}) \)
\( \underline{s}=A\exp j(\omega t+\varphi)=A\exp j\varphi\,\exp j\omega t=\underline{A}\exp j\omega t \)

c'est ce \( \underline{A} \) qu'on appelle amplitude complexe ...
mais là c'est un peu prématuré de parler de cela à cette époque de l'année de sup.
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s89ne
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Re: Confusion amplitude/élongation

Message par s89ne » mer. oct. 31, 2018 12:02 pm

Merci beaucoup pour votre réponse.
Même si je ne comprend pas tout, ca me rassure de savoir qu'une explication "existe".

Ps: desolé pour ma réponse tardive
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