Equation d'une Ellipse

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Romain.Debroglie
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Equation d'une Ellipse

Message par Romain.Debroglie » lun. févr. 11, 2019 9:29 pm

Bonsoir,

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi l'équation ((thêta)point)**2 = ((thêta)point à t=0)**2 + (cos(thêta)-cos(thêta à t=0))*2*g/l est l'équation d'une ellipse ?

merci d'avance

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Hibiscus
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Re: Equation d'une Ellipse

Message par Hibiscus » mar. févr. 12, 2019 2:26 am

"avec les mains, en imaginant une ellipse sur l'axe horizontal"
Tu pars de l'horizontale, et tu vas pour tracer un cercle.
Malheureusement, le terme de droite te dit que tu l'angle avec lequel tu vas tracer n'est pas constant, il doit varier comme la racine d'un cos.
Donc tu vas pour tracer un cercle, mais t'es obligé de "ralentir" (partie haute "aplatie"), puis d'accélérer (à gauche, arrondi), puis de ralentir, (partie basse aplatie), puis d'accélérer, et ainsi de suite. Ca reste avec les mains, mais si tu ne sais pas que c'est une ellipse, et qu'on te demande de tracer ça vite fait en khôlle, ça reste probablement plus efficace qu'un calcul analytique.

"proprement", tu peux essayer de te ramener à la paramétrisation d'une ellipse depuis son centre
Tu peux relier $ \dot{\theta}^2 $ et $ r $, et te ramener à une forme qui ressemble à
$ {\displaystyle r(\theta )={\frac {ab}{\sqrt {(b\cos \theta )^{2}+(a\sin \theta )^{2}}}}={\frac {b}{\sqrt {1-(e\cos \theta )^{2}}}}} $
qui est l'équation polaire charactéristique d'une ellipse.

Il y a sûrement plus simple*, mais ça ne me vient pas en tête..

*(Tu peux aussi partir d'un mouvement d'orbites, montrer qu'il peut s'écrire sous la forme $ \dot{\theta}^2\propto \cos\theta $, et comme on sait que les orbites sont des ellipses, cette équation décrit aussi une ellipse. Mais tu te ferais taper sur les doigts parce que c'est un raisonnement de chimiste :mrgreen: )
Lycée Masséna (Pcsi-PC*) -- École polytechnique
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Romain.Debroglie
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Re: Equation d'une Ellipse

Message par Romain.Debroglie » mar. févr. 12, 2019 8:42 am

Je vous remercie , j’aime bien le raisonnement de chimiste je tenterai peut être en colle un de ces quatres xD

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