Symétries en électromagnétisme

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Symétries en électromagnétisme

Messagepar EuroPhysics » Ven Nov 30, 2007 4:03 pm

Bonjour,

Tout le monde a utilisé les fameux "arguments de symétrie" et leurs conséquences pour les champs E et B qui sont des préalables à l'application des théorémes de Gauss et d'Ampère.

Mais au fait.....ces méthodes utilisables en électrostatique et magnétostatique le sont-elles aussi en régime variable ? (comme par exemple dans un condensateur à armatures planes en train de se charger).

Merci de nous faire partager vos avis.
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Messagepar JMD » Ven Nov 30, 2007 6:44 pm

oui, les considérations de symétrie s'appliquent
à tous les problèmes concrets,
en particulier à tous les problèmes de physique
Jean Marc Drocourt
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Messagepar EuroPhysics » Ven Nov 30, 2007 11:58 pm

JMD a écrit:oui, les considérations de symétrie s'appliquent
à tous les problèmes concrets,
en particulier à tous les problèmes de physique


Bonjour,

Et merci pour votre réponse.

Je voudrais préciser ma question.

En régime variable peut-on dire, de la même manière qu'en électrostatique ou en magnétostatique, que :

1 ) E(M) est contenu dans tout plan de symétrie de la distribution de charges-source passant par M

2) B(M) est orthogonal à tout plan de symétrie de la distribution de courants-source passant par M

J'ai l'impression que ce n'est pas aussi simple qu'il y parait de prime abord.

Je n'ai pas, pour l'instant, de réponse à ces questions.
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Messagepar omamar3131 » Sam Déc 01, 2007 12:50 am

EuroPhysics a écrit:
JMD a écrit:oui, les considérations de symétrie s'appliquent
à tous les problèmes concrets,
en particulier à tous les problèmes de physique


Bonjour,

Et merci pour votre réponse.

Je voudrais préciser ma question.

En régime variable peut-on dire, de la même manière qu'en électrostatique ou en magnétostatique, que :

1 ) E(M) est contenu dans tout plan de symétrie de la distribution de charges-source passant par M

2) B(M) est orthogonal à tout plan de symétrie de la distribution de courants-source passant par M

J'ai l'impression que ce n'est pas aussi simple qu'il y parait de prime abord.

Je n'ai pas, pour l'instant, de réponse à ces questions.


Je propose une explication dont je ne suis pas très très sûr:
Modulo le fait que les théorèmes d'existence et d'unicité sont admis (une variante du théorème de Cauchy-Lipschitz peut-être?) , si les conditions initiales sont aussi "symétriques" par rapport à ton plan de symetrie, alors la réponse à tes question ne pourrait être autre que oui.(En gros, si on considère que la physique de prépa est détérministe)
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Messagepar Quetzalcoatl » Sam Déc 01, 2007 2:14 am

Tant qu'on est dans l'ARQS, pas de problème.

En revanche, dès qu'il y a propagation des champs, ça me paraît plus difficile ...
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Messagepar EuroPhysics » Sam Déc 01, 2007 2:27 am

CBP a écrit:Tant qu'on est dans l'ARQS, pas de problème.

En revanche, dès qu'il y a propagation des champs, ça me paraît plus difficile ...


Bonjour,

Le caractère "pseudo vecteur" de B et "vrai vecteur de E" se perdrait donc dés que l'on passe en régime variable ?

Quelle pourrait en être la raison a la simple vue des équations de Maxwell ?
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Messagepar Quetzalcoatl » Sam Déc 01, 2007 9:12 am

EuroPhysics a écrit:Le caractère "pseudo vecteur" de B et "vrai vecteur de E" se perdrait donc dés que l'on passe en régime variable ?


Non, ça n'a rien à voir, "pseudo vecteur" ça signifie que son sens est basé sur une convention d'orientation de l'espace (présence d'un produit vectoriel dans la définition et / ou les lois fondamentales)

Quelle pourrait en être la raison a la simple vue des équations de Maxwell ?


Il y a rupture de symétrie spatiale lorsque l'aspect temporel est présent : il s'agit des dérivées partielles dans les équations de Maxwell-Faraday et Maxwell-Ampère.

En fait, lorsqu'on néglige la propagation des champs, il me semble bien qu'il suffit de négliger la dérivée temporelle dans Maxwell-Ampère. Celui dans Maxwell-Faraday peut rester : c'est l'induction. :)
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Messagepar KaiM » Sam Déc 01, 2007 10:41 am

Pour répondre à la question initiale, je tente une réponse qui me semble logique :
Quand tu raisonnes en régime permanent, il n'y a que la répartition spatiale des sources du champ électromagnétique qui t'intéresse, et donc il suffit de chercher les plans et axes de symétrie et d'antisymétrie de cette répartition.
Quand on se place en régime variable (et pas forcément en ARQS), on doit pouvoir utiliser les mêmes arguments de symétrie, à condition que les symétries considérées soient réalisées à tout instant antérieur à celui où on étudie les champs.

Par exemple, considérons un fil rectiligne infini, et un point O sur ce fil. A un instant t, un courant commence à se propager dans le fil, partant du point O et se propageant dans les deux sens du fil (oui, je sais, dit comme ça c'est probablement physiquement impossible). Si on s'intéresse par exemple au champ créé dans le plan passant par O et perpendiculaire au fil, on doit pouvoir dire qu'il s'agit d'un plan de symétries pour les sources car cette symétrie est vérifiée à tout instant.

Mais peut-être que ce raisonnement est bidon, je sais pas...
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Messagepar Joran » Sam Déc 01, 2007 10:52 am

CBP a écrit:
Quelle pourrait en être la raison a la simple vue des équations de Maxwell ?


Il y a rupture de symétrie spatiale lorsque l'aspect temporel est présent : il s'agit des dérivées partielles dans les équations de Maxwell-Faraday et Maxwell-Ampère.

En fait, lorsqu'on néglige la propagation des champs, il me semble bien qu'il suffit de négliger la dérivée temporelle dans Maxwell-Ampère. Celui dans Maxwell-Faraday peut rester : c'est l'induction. :)

Il suffit alors de travailler directement avec les équations liants les sources et les champs, soit les expression des potentiels retardés, en y réfléchissant, il y a probablement (probablement) un gag du à la propagation, mais il semble plus facile à déméler que dans un système d'EDP couplées.
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Messagepar Y.C. » Sam Déc 01, 2007 12:11 pm

KaiM a écrit:Quand on se place en régime variable (et pas forcément en ARQS), on doit pouvoir utiliser les mêmes arguments de symétrie, à condition que les symétries considérées soient réalisées à tout instant antérieur à celui où on étudie les champs.

En effet ...

Le problème est l'influence de l'introduction du "temps retardé" pour tenir compte de la propagation mais qui modifie le comportement du résultat vis à vis du renversement du temps.
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Messagepar EuroPhysics » Sam Déc 01, 2007 12:14 pm

omamar3131 a écrit:
EuroPhysics a écrit:
JMD a écrit:oui, les considérations de symétrie s'appliquent
à tous les problèmes concrets,
en particulier à tous les problèmes de physique


Bonjour,

Et merci pour votre réponse.

Je voudrais préciser ma question.

En régime variable peut-on dire, de la même manière qu'en électrostatique ou en magnétostatique, que :

1 ) E(M) est contenu dans tout plan de symétrie de la distribution de charges-source passant par M

2) B(M) est orthogonal à tout plan de symétrie de la distribution de courants-source passant par M

J'ai l'impression que ce n'est pas aussi simple qu'il y parait de prime abord.

Je n'ai pas, pour l'instant, de réponse à ces questions.


Je propose une explication dont je ne suis pas très très sûr:
Modulo le fait que les théorèmes d'existence et d'unicité sont admis (une variante du théorème de Cauchy-Lipschitz peut-être?) , si les conditions initiales sont aussi "symétriques" par rapport à ton plan de symetrie, alors la réponse à tes question ne pourrait être autre que oui.(En gros, si on considère que la physique de prépa est détérministe)


Bonjour Omamar3131,

L'argument est intéressant mais quel lien existe t'il entre une propriété SPATIALE d'invariance de la source (que tu appelles "les conditions initiales symétriques" et que j'appellerais plutôt "les conditions aux limites symétriques") et la causalité qui est plutôt une absence de symétrie TEMPORELLE.
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Messagepar EuroPhysics » Sam Déc 01, 2007 12:22 pm

CBP a écrit:
EuroPhysics a écrit:Le caractère "pseudo vecteur" de B et "vrai vecteur de E" se perdrait donc dés que l'on passe en régime variable ?


Non, ça n'a rien à voir, "pseudo vecteur" ça signifie que son sens est basé sur une convention d'orientation de l'espace (présence d'un produit vectoriel dans la définition et / ou les lois fondamentales)

Quelle pourrait en être la raison a la simple vue des équations de Maxwell ?


Il y a rupture de symétrie spatiale lorsque l'aspect temporel est présent : il s'agit des dérivées partielles dans les équations de Maxwell-Faraday et Maxwell-Ampère.

En fait, lorsqu'on néglige la propagation des champs, il me semble bien qu'il suffit de négliger la dérivée temporelle dans Maxwell-Ampère. Celui dans Maxwell-Faraday peut rester : c'est l'induction. :)


Bonjour CBP,

Le fait qu'en électrostatique B(M) soit orthogonal à tout plan de symétrie de la distribution de courants qui le crée est bien lié au fait que sa loi de transformation par les symétries de l'espace est très particulière.
Ceci peut se voir de façon simple sur la loi de Biot et Savart, issue des équations de Maxwell, qui indique clairement que B est un produit vectoriel et donc un pseudo vecteur.
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Messagepar EuroPhysics » Sam Déc 01, 2007 12:45 pm

KaiM a écrit:Pour répondre à la question initiale, je tente une réponse qui me semble logique :
Quand tu raisonnes en régime permanent, il n'y a que la répartition spatiale des sources du champ électromagnétique qui t'intéresse, et donc il suffit de chercher les plans et axes de symétrie et d'antisymétrie de cette répartition.
Quand on se place en régime variable (et pas forcément en ARQS), on doit pouvoir utiliser les mêmes arguments de symétrie, à condition que les symétries considérées soient réalisées à tout instant antérieur à celui où on étudie les champs.

Par exemple, considérons un fil rectiligne infini, et un point O sur ce fil. A un instant t, un courant commence à se propager dans le fil, partant du point O et se propageant dans les deux sens du fil (oui, je sais, dit comme ça c'est probablement physiquement impossible). Si on s'intéresse par exemple au champ créé dans le plan passant par O et perpendiculaire au fil, on doit pouvoir dire qu'il s'agit d'un plan de symétries pour les sources car cette symétrie est vérifiée à tout instant.

Mais peut-être que ce raisonnement est bidon, je sais pas...


Bonjour KaiM,

Je pense que tout le monde te rejoindra en ce qui concerne ton affirmation que je résume par :

Pour calculer le champ B(M,t) il faut considérer la structure et la symétrie de sa source dans le passé.

Le problème est de s'entendre sur ce qu'est exactement ce "passé".

Deux cas sont, à mon avis, à distinguer :

1) La source S du champ B est ponctuelle : alors ce "passé" doit être considéré comme étant la date t-(SM/c). La quantité SM/c représentant le temps mis par l'information issue de S pour atteindre le point M d'observation du champ.

2) La source S du champ B est étendue : alors ce "passé" devient très ambigu car les points de la source ne sont plus équidistants du point M. Ainsi, le champ B(M,t) dépendra t'il de l'état du point S de la source à la date t-(SM)/c, de celui du point S' de la source à la date t-(S'M)/c, de celui du point S" de la source à la date t-(S"M)/c etc.......
C'est ce que tu veux dire, je crois, lorsque tu parles du courant "qui commence à se propager"
Dans cette situation, et si l'on admet que l'on puisse toujours appliquer les fameuses propriétés de "symétrie-antisymétrie", il faudrait examiner les symétries d'une étrange source composite qui serait constituée de l'assemblage des fragments de ce qu'étaient ses points à différentes dates.
Notons qu'à l'ARQS le problème ne se pose pas (c'est ce que dit CBP à juste titre) car tout les points de la source font la même chose en même temps.


Reste à savoir si dans les cas 1) et 2) on a le droit d'appliquer ces fameux raisonnements. Pour ma part je suis toujours dans l'expectative mais nous progressons.
Dernière édition par EuroPhysics le Sam Déc 01, 2007 12:59 pm, édité 3 fois au total.
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Messagepar EuroPhysics » Sam Déc 01, 2007 12:53 pm

Joran a écrit:Il suffit alors de travailler directement avec les équations liants les sources et les champs, soit les expression des potentiels retardés, en y réfléchissant, il y a probablement (probablement) un gag du à la propagation, mais il semble plus facile à déméler que dans un système d'EDP couplées.


Bonjour Joran,

Effectivement et d'ailleurs, ces solutions intégrales des équations de Maxwell, que sont les potentiels retardés, ne sont que les illustrations mathématiques du cas N° 2) que je décrivais dans ma réponse à KaiM ci dessus.
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Messagepar JMD » Sam Déc 01, 2007 6:15 pm

Si la solution d'un problème est unique,
si l'énoncé de ce problème est invariant dans une certaine symétrie
et si les lois gouvernant ce problème sont invariantes dans cette symétrie,
alors la solution de ce problème est invariante dans cette symétrie

Démonstration : si la solution n'était pas invariante,
il y aurait deux solutions, la solution et sa symétrique.

Les lois de l'électromagnétisme sont des lois normales,
invariantes dans les opérations de symétrie usuelles.
A noter que par contre, l'interaction faible n'est pas invariante
dans la symétrie par rapport à un plan.
Jean Marc Drocourt
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