continuité champ magnétique

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continuité champ magnétique

Messagepar Sammy » Dim Nov 23, 2008 1:51 pm

Bonjour,
en devoir maison je suis en train de faire le sujet physique II mines ponts 2000
http://minesponts.enst.fr/2000/sujets/mp/phys-2-mp-2000.pdf

Cependant je bloque à la question 26 : expliquer pourquoi la fonction B0(x) (ie amplitude du champ magnétique) est continue de part et d'autre de la surface x=a (séparation vide/mince couche isolante) $

sachant que jai B0(x) en x<a et en x>a , les deux à une constante près

Je pensais utiliser les relations de passages mais celles-ci me sont demandées explicitement dans les question suivantes donc je ne pense pas que ça soit la bonne méthode
Peut-être qu'il y a un argument qualitatif simple que je ne vois pas?

Merci à ceux qui prendront le temps de me répondre
Bon dimanche
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Re: continuité champ magnétique

Messagepar fakbill » Dim Nov 23, 2008 4:44 pm

Ben disons qu'il va être dur d'avoir une nappe de courant dans un isolant donc B est conitnu au passage de ton interface vide/isolant. Paf. (Je n'ai pas lu le pb mais je suppose que ça le fait non?)
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Messagepar Sammy » Dim Nov 23, 2008 4:56 pm

Ben c'est ce qui semble à première vue .. mais bon c'est quand même une question à part dans un sujet de concours donc il y a peut-être un autre argument à citer..
Enfin j'ai d'un côté une expression B0(x)=B1 exp(alpha*a) et de l'autre une expression B0(x)=B2 * cos (bêta *a) avec alpha et bêta connus
et de plus alpha²+bêta²=(w²/c²)*(epsilon(r) -1)
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Re: continuité champ magnétique

Messagepar Joran » Dim Nov 23, 2008 6:20 pm

c'est impliqué par les équations de maxwell (dans la version relations de passages), c'est une raison simple, il n'y a pas de quoi se casser la tête.
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Re: continuité champ magnétique

Messagepar Sammy » Dim Nov 23, 2008 6:25 pm

Par "équations de maxwell (dans la version relations de passages)" , entendez-vous les relations de passage tout court?
ie
B1-B2=mû js vectoriel n2->1?
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Re: continuité champ magnétique

Messagepar Joran » Dim Nov 23, 2008 6:38 pm

Sammy a écrit:Par "équations de maxwell (dans la version relations de passages)" , entendez-vous les relations de passage tout court?
ie
B1-B2=mû js vectoriel n2->1?

toutes les relations de passage (y compris celles sur le champ électrique), en particulier celles pertinentes sur B. De manière générale, tous les arguments (valable), même ceux un peu pipö, que j'ai entendu sortir, revenaient à prendre les équations de maxwell par le bon bout.
(vu que les relations de passage sortent des équations de maxwell)
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Messagepar Sammy » Dim Nov 23, 2008 6:43 pm

D'accord et merci
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Re: continuité champ magnétique

Messagepar fakbill » Dim Nov 23, 2008 9:23 pm

Joran: Le plus simple et "propre" est de postuler que Maxwell est valable au sens des distributions. Ca n'explique rien de plus sur un plan physique mais ça évite le pipo :)

Sammy: Ca te perturbe que l'argu soit sans calcul? Au milieu d'une telle épreuve ça peut se comprendre mais ça ne devrait pas :) On ne te demande pas de calculer je ne sais quoi pour montrer pourquoi ton champ est continu; on te demande de dire *pourquoi* il l'est. Physiquement.
Ca veut donc dire qu'on attend deux choses:
1) le bon argu (ici c'est isloant -> pas de nappe de courant -> B continu)
2) Si tu as les expressions de B des deux cotés, il est de bon ton de vérifier que c'est bien le cas (sans le dire sur la copie ou alors très rapidement). Le bluff est la pire chose à tenter dans ce cas ;)
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Re: continuité champ magnétique

Messagepar Joran » Mar Nov 25, 2008 5:31 pm

fakbill a écrit:Joran: Le plus simple et "propre" est de postuler que Maxwell est valable au sens des distributions. Ca n'explique rien de plus sur un plan physique mais ça évite le pipo :)

hein ?
ça n'était pas vraiment le fond de mon propos, je parlais plus de situation de ce style : (qu'on m'a raconté à un oral), le type a une question sur la régularité d'un champ magnétique quelconque, un peu perturbé, il essai quelque chose à partir des équations de maxwell, mais ne trouve pas. Le type le laisse mariner, et fini par lui arguer que "l'énergie, voyons", comme si le fait que l'on ai une équation (a priori quelconque) énergétique interdisait tout comportement pathologique (en particulier compensé par un autre comportement pathologique), c'est le fait que la conservation de l'énergie électromagnétique a la forme qui "découle de maxwell" (ou plus généralement du lagrangien de la relativité restreinte) qui interdit ces comportements.
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Re: continuité champ magnétique

Messagepar fakbill » Mar Nov 25, 2008 11:15 pm

Ha ok :)
Moi je parlais des boites de camenbert que l'on colle de part et d'autre des interfaces en prépa pour calculer les flux sur les faces....puis on fait tendre la hauteur de la boite vers 0...tout ça pour masquer le fait qu'il manque un formalisme propre et net pour gérer les interfaces (et donc les discontinuités).
Enfin bon, ce n'est pas seulement valable avec Maxwell. Même l'étude d'un circuit électrique auquel on balance un échelon gagne à être traité avec des distributions. Newton si on parle de chocs aussi/

Physiquement, ça n'apporte rien de rien mais mathematiquement, ça évite de pipoter avec des 0+ versurs 0- :)

Pour le coup de l'NRJ à l'oral, je suis d'accord, c'était totalement *pipo* :(
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Re: continuité champ magnétique

Messagepar Joran » Mar Nov 25, 2008 11:55 pm

fakbill a écrit:Moi je parlais des boites de camenbert que l'on colle de part et d'autre des interfaces en prépa pour calculer les flux sur les faces....puis on fait tendre la hauteur de la boite vers 0...tout ça pour masquer le fait qu'il manque un formalisme propre et net pour gérer les interfaces (et donc les discontinuités).

Je t'invites donc à vérifier que les calculs ne posent pas de problème lorsque les interfaces ont une épaisseur finie. On revient aux définitions, et rien de tout ça ne pose de problèmes, l'argument devient alors purement physique.
fakbill a écrit: Même l'étude d'un circuit électrique auquel on balance un échelon gagne à être traité avec des distributions.

bof. En taupe on a pas le temps (et pas forcement le besoin) de traiter ça en fourier (ou en Laplace si on est garagiste), mathématiquement ça ne pose pas de problèmes. Avec les EDO, les "0-" n'existent de toutes façon pas, seul importe le "0+" qui est juste 0. Les histoires de grandeurs ayant ou pas le droit d'être discontinue n'ont pas franchement pas d'intérêt pour ces mêmes raisons.
fakbill a écrit:Newton si on parle de chocs aussi/

ça n'est pas nécessaire. Les équations de type choc sont intégrées entre t=-\inty et t=+\infty
fakbill a écrit:Physiquement, ça n'apporte rien de rien mais mathematiquement, ça évite de pipoter avec des 0+ versurs 0- :)

tu iras dire à tes profs de maths que quand ils font converger les séries de Fourier vers la régularisée, ça n'est pas rigoureux ;)
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Re: continuité champ magnétique

Messagepar fakbill » Mer Nov 26, 2008 1:36 am

"interfaces ont une épaisseur finie" heu je pense que tu veux dire qu'on ne veut pas de saut dans les grandeurs qui comptent. Si oui oui :)

"ça n'est pas nécessaire" : en effet on fait bien sans :)

"tu iras dire à tes profs de maths que quand ils font converger les séries de Fourier vers la régularisée, ça n'est pas rigoureux" : Arfff mon dernier cours de maths remonte à il y a plus de 4ans je crois :)

Je vois les distributions comme un outil absolument pas nécessaire en prépa mais juste fournissant un formalisme clair et net évitant de se poser des questions du style "heu mais toutes les lois que je connais, ce sont des ED/EDP, comment je fais si j'ai des fonctions non dérivables/différentiables/voire non continues" ? Dans le formalisme des distribution, on dérive en rajouant des delta et basta :) On sait très bien que les delta viennent de simplifications un peu trop "à la hache" de la situation physique. Rien de plus ;)

De toute façon, en prépa, on n'a pas la transformée de Fourier. On n'a que les séries (parfois ça complique un peu le point de vue mais on ne peut pas rajouter les fonctions de C dans C dans le programme non plus...).
En SI, on voit Laplace et là on voit le point de vue "je transforme pour extraire le max d'info de la façon la plus simple". Ca doit être le seul intérêt de la SI en prépa...ok ok je sors.
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Re: continuité champ magnétique

Messagepar Joran » Mer Nov 26, 2008 10:46 pm

fakbill a écrit:"interfaces ont une épaisseur finie" heu je pense que tu veux dire qu'on ne veut pas de saut dans les grandeurs qui comptent. Si oui oui :)

je parlais d'intégrer sur une épaisseur non nulle (que l'on traitera éventuellement comme une interface plus tard) avec un profil de charge, de courant, de densité etc. donné, et de noter que la différence entre les champs pertinents est égal à (en revenant à la définition) la densité surfacique adaptée (ou 0) plus une intégrale d'un truc qui reste toujours borné, et qui est proportionnel à l'épaisseur de l'interface. On peut alors traiter ce problème à l'ordre 0 en l'épaisseur de l'interface, cela a l'avantage d'avoir des approximations parfaitement bien maitrisées (qui valent mieux que des distributions utilisées sans vergogne). Même en prenant des densités définies comme des distributions, pour obtenir des relations sans la démarche précédente, il faut calculer les champs puis prendre la limite sur +/- e avec e->0

fakbill a écrit:Je vois les distributions comme un outil absolument pas nécessaire en prépa mais juste fournissant un formalisme clair et net évitant de se poser des questions du style "heu mais toutes les lois que je connais, ce sont des ED/EDP, comment je fais si j'ai des fonctions non dérivables/différentiables/voire non continues" ? Dans le formalisme des distribution, on dérive en rajouant des delta et basta :) On sait très bien que les delta viennent de simplifications un peu trop "à la hache" de la situation physique. Rien de plus ;)

pas forcemet de simplifications brutales, elles peuvent être (sont souvent) tout à fait pertinentes. cela dit, si on veut traiter une gamme de termes "source" plus large via des distribution au prétexte que "c'est plus rigoureux", mieux vaut savoir précisément ce qu'on fait (ce qu'est une distribution, ce qu'est une solution faible), il vaut toujours mieux utiliser l'outil le mieux maitrisé.
Si c'est au prétexte que c'est plus compact, et que de toutes façon on fera tout un peu à la rache, soit.
(et je déconseille formellement de mettre un truc qui n'a de sens que comme distribution dans une ode...)
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Re: continuité champ magnétique

Messagepar fakbill » Jeu Nov 27, 2008 10:44 am

Ok pour écrire une fonction lisse sur une interface de l'épaisseur non nulle puis faire tendre l´épaisseur vers 0 ;) On fait tj comme ca.

"je déconseille formellement de mettre un truc qui n'a de sens que comme distribution dans une ode" : yep yep je voulais juste dire que je trouvais sympa de dire "ho ben cette loi, si on admet que les dérivées peuvent être prises au sens des distributions, ca roule même si on un saut en entrée". Ca ne va pas bien loin. Ca permet juste de donner un sens propre au calcul formel à la Heaviside par exemple (ce dont les ingé se tatent totalement ;))
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