Chien tiré par une laisse ( chien d'euler ? )

[mimow]

Bonjour tout le monde, aujourd'hui j'ai voulu me lancer dans des exo plus durs en ce qui concerne la cinématique du point, et en rencontrant cet exercice, je me suis cogné a quelques difficultés, pour ceux qui ne connaissent pas cet exercice :

Un Chien (C) est tiré par son maître (M) par l'intérim d'une laisse inextensible de longueur a, toujours tendue. Les mouvements de C et de M ont lieu dans un même plan. A l'instant t=0, M part de l'origine O du repère (O,i,j) et se dirige a la vitesse Vo cte le long de l'axe (O,j) alors que C se trouve en A(x=a,y=0). Déterminer l'équation cartésienne de la trajectoire du chien y=f(x) .

Après pas mal d'essais et de réflexion je me suis résigné à voir la solution de l'exercice et là j'ai trouvé les 2 clefs de l'exercice dont une que j'avais découvert avant mais qui est insuffisante sans l'autre.

SPOILER:

* La laisse restant tendue, la distance entre le chien et le maître reste cte est égale "a" soit: x² + (Vo *t -y)² = a²
* Le maître oblige le chien a se déplacer vers lui en tirant constamment sur la laisse : Le déplacement élémentaire dOC = dx * i + dy * j ( expression vectorielle )
du chien est à tout instant colinéaire au vecteur CM = -x * i + (Vo*t - y ) * j .
On peut donc écrire : -dx/x = dy/(Vo*t - y), d'ou Vo*t - y +x(dy/dx)=0

La 2eme contrainte citée est celle que je n'ai pas trop compris, surtout la déduction que j'ai souligné .

Aussi je voudrai ajouter une autre question, est-il possible de trouver la relation entre la vitesse du chien et celle du maître ?

[fakbill]

demande sur le forum de maths car ce n'est pas de la physique

[mimow]

ah ? pourtant tiré directement d'un manuel dont le nom est : mécanique newtonienne du point ^^

[fakbill]

Tu apprendras que ce n'est pas parce que c'est écrit dans un livre ou publié dans Nature que c'est vrai .
Ici, il n'est pas question de Newton. C'est de la cinématique. On calcule une trajectoire sans en expliquer la cause...bref ce sont des maths.

[Jiawang]

Ah ! Ce fut un des mes Dms l année dernière, je me souviens que l utilisation du déterminant était utilise...

[bullquies]

il est évident que la condition soulignée correspond au fait que deux vecteurs du plan sont colinéaires si le déterminant de leur famille est nul...

[mimow]

il est évident que la condition soulignée correspond au fait que deux vecteurs du plan sont colinéaires si le déterminant de leur famille est nul...

J'espère qu'il est normal de ne point avoir compris ce que tu viens de dire :oups:

[bullquies]

ah oui tu es en sup... tu verras ça plus tard dans l'année.
Voyons la chose autrement:
si tu prends deux vecteurs du plan colinéaires, es-tu d'accord sur le fait que (leur abscisse sont proportionnelles)&(leur ordonnées sont proportionnelles avec le même rapport de propotionnalité)?

dans ce cas, réécrit ces conditions, écrit l'égalité des rapports de proportionnalité et ce que tu as souligné tombera directement!

[Poincare]

Il faut traduire des conditions...

1ère condition : distance CM = cte, i.e le module du vecteur CM = cte

Soit C(x(t);y(t)) et M(0;vo*t)

La 1 ère condition s'écrit : x^2 + ( y-(vo*t))^2 = cte...

[Poincare]

Chut lol j'avais pas lu la réponse...

La 2ème condition : un produit vectoriel entre deux vecteurs = vecteur nul s'ils sont colinéaires...