[méca RNG] rapport entre a_e et v_e help!

[Invité]

Bonjour,

La vitesse d'entraînement j'ai capté:
une fois qu'on a dérivé dans le référentiel absolu la quantité $ \vec{OM}=\vec{OA}+\vec{AM} $, A étant un point fixe du référentiel d'entrainement Re, on obtient la vitesse absolue fonction de la vitesse relative $ \frac{d\vec{AM}}{dt}_{Re} $, et de deux autres termes, $ \frac{d\vec{OA}}{dt}_{Ra} + \Omega(Re/Ra)\wedge \vec{AM} $.
Et alors:
1. On dit c'est évident que la vitesse absolue sera composée d'une vitesse relative et d'une vitesse d'entraînement, donc ces deux termes par identification de vabs-vr, c'est ve.
2. On voit que cette expression n'est autre que la vitesse absolue d'un point d'un solide fictif lié au référentiel Re, obtenue à partir de A par changement de point. Et on dit: c'est la vitesse absolue d'un point fixe de Re, le point coïncident.

(d'ailleurs 1. est-il raisonnable, ou alors ne doit-on considérer que 2. ?)

L'accélération d'entraînement, j'ai un petit problème.
On continue son petit calcul, en dérivant $ \vec{v_a}=\vec{v_r}+\vec{v_e} $ dans Ra. On obtient ainsi l'accélération absolue fonction de 5 termes une fois regroupés.
Très clairement, l'un est l'accélération relative. Cependant pour le reste, ça me pose problème: Pourquoi séparer d'une part 3 termes pour l'entraînement, et réserver le $ 2\Omega\wedge\vec{v_r} $ à une nouvelle accélération, dite de Coriolis? Cette séparation me semble pour l'instant arbitraire.

J'en viens à me dire que $ \vec{a_e} $ doit jouer un rôle particulier par rapport à $ \vec{v_e} $? Or JUSTEMENT, $ \vec{a_e} $ n'est pas la dérivée de $ \vec{v_e} $ puisqu'on a enlevé $ \vec{\Omega}\wedge\vec{v_r} $!? Je trouve cela un peu bizarre:

comment se fait-il qu'en dérivant bêtement dans Ra la vitesse d'entrainement, i.e. la vitesse absolue du point coïcident, je me retrouve avec un $ \vec{\Omega}\wedge\vec{v_r} $ en plus sur les bras alors que j'attendrais que $ \vec{v_r} $ n'intervienne pas?
En dérivant la vitesse d'un point coïncidant je devais trouver l'accélération du point coïncident, et ce n'est pas le cas, pourquoi?

Bref, puis-je dans ces conditions dire que l'accélération d'entraînement est la dérivée de la vitesse d'entraînement i.e. la dérivée de la vitesse du point coïncident? cela semblerait logique (mais il faut lever la question du § précédent alors) vu que dans le cours on dit que ae c'est l'accélération du point coïncident.

Désolé pour la lourdeur, mais c'est le chapitre qui veut ça merci aux profs éclairés!

[VDB]

La vitesse d'entraînement en un point M est la vitesse du point coïncidant, c'est-à-dire la vitesse, calculée dans le référentiel $ \mathcal{R} $, du point fixe dans le référentiel $ \mathcal{R}^\prime $, qui coïncide avec le point M. Le point coïncidant doit donc être redéfini à chaque instant, ce n'est pas un même point qui se déplace de façon continue. Cela n'a donc pas de sens de calculer la dérivée de sa vitesse pour obtenir son accélération.

Le même type de problème se pose avec le point de contact géométrique entre deux solides qui glissent l'un sur l'autre.

[Invité]

La vitesse d'entraînement en un point M est la vitesse du point coïncidant, c'est-à-dire la vitesse, calculée dans le référentiel $ \mathcal{R} $, du point fixe dans le référentiel $ \mathcal{R}^\prime $, qui coïncide avec le point M. Le point coïncidant doit donc être redéfini à chaque instant, ce n'est pas un même point qui se déplace de façon continue. Cela n'a donc pas de sens de calculer la dérivée de sa vitesse pour obtenir son accélération.

Le même type de problème se pose avec le point de contact géométrique entre deux solides qui glissent l'un sur l'autre.

Merci. Hé bien, quoi de plus traître et antipédagogique dans ce cas que les dénominations "vitesse d'entrainement= vitesse du point coincident" et "accélération d'entrainement=accélération du point coincidant" vu que la dérivée de la vitesse du point coincident n'est pas égale ici à l'accélération du point coïncident!!!!???? car tout le monde sait bien que la dérivée de la vitesse d'un point c'est son accélération!!? non?

[Invité]

Le point coïncidant doit donc être redéfini à chaque instant, ce n'est pas un même point qui se déplace de façon continue. Cela n'a donc pas de sens de calculer la dérivée de sa vitesse pour obtenir son accélération.

Excusez moi de reposer la question, je n'ai toujours pas bien compris (je suis un peu bête sans doute): la vitesse d'entraînement est la vitesse du point coïncident par définition ou par propriété, OK.
Mais est-ce que l'accélération d'entraînement alors c'est l'accélération du point coïncident? ou non? (si oui, l'accélération du point coïncident n'est pas égale à la dérivée de la vitesse du point coincident???????)

merci pour ceux qui voudraient me répondre ce sujet n'a pas l'air de passionner ni les élèves ni les profs

[shaolin]

l'acceleration d'entrainement est bien l'acceleration du point coincident, mais ce n'est pas la derviée de la vitesse d'entrainement qui est la vitesse du point coincident

exemple tout bete : pour un cercle rayon r qui tourne autour d'un axe vertical (diametre) avec la vitesse angulaire w, et un anneau qui coulisse dessus, faisant un angle teta avec le centre. et bien le point coincident a un mvt circulaire uniforme de rayon rcos(teta) à la vitesse w. donc ve = rcos(teta)w * vecteurtangentalatrajectoireducercle. et ae=-rcos(teta)w² * vecteurnormalalatrajectoireducercle. pourtant si tu derive ve tu ne tombe pas sur ae

[Teteph]

Le point coïncident est le point du référentiel R2 qui correspond à l'instant t avec le point M et qui est immobile dans R2. Il faut imaginer une «photo» prise à l'instant t dans R2 qui gèle tout mouvement du point coïncident dans R2. Ce point est donc simplement entraîné avec R2 (cinématique du solide pour faire écho à ce qui a dû être vu en SI ou le sera en 2e année). Si l'on n'oublie pas ce point (gel du mouvement dans R2 du point coïncident), alors l'accélération d'entraînement est bien la dérivée de la vitesse d'entraînement.