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Théorème du moment cinétique sur arbre moteur

Posté : mer. mars 20, 2013 12:55 pm
par rdpdo
Bonjour à tous,

Je suis en train de faire un exercice sur l'entrainement d'un moteur de moment d'inertie Jm qui tourne à la vitesse w, et qui entraine une charge de moment d'inertie Jc. Le couple du moteur est Cm.

Tout d'abord, on considère que le moteur tourne à vide. Je peux donc écrire avec le TMC (dérivée du moment cinétique = moment) : d/dt[L(moteur)]=d/dt[Jm.w]=Cm.

Ensuite on accouple la charge directement au moteur. C'est là que j'ai un problème car j'ai plusieurs idées et je ne comprend pas pourquoi elles sont fausses :

- Vu du moteur, on voir deux couples (celui du moteur et celui de la charge) donc : d/dt[L(moteur)]=d/dt[Jm.w]=Cm-Cr ; avec Cr : Couple de la charge, qui est opposé au couple moteur... Ai-je raison ?

- Vu de la charge : d/dt[L(charge)]=d/dt[Jc.w]=Cr-Cm ... ? Est-ce correct ?

- Si je considère le système complet (charge + moteur donc j'ajoute les deux moments cinétiques), puis-je écrire d/dt[L(système)]=d/dt[Jc.w+Jm.w]=Cm-Cr ??

A chaque fois j'ai donc des résultats différents ... Ou se trouve mon (mes) erreurs ??

De plus, la correction de l'exercice donne : dw/dt=Cm/(Jm+Jc) ; et je ne comprend pas pourquoi le Cr a viré... ???

Merci de votre aide !

Re: Théorème du moment cinétique sur arbre moteur

Posté : mer. mars 20, 2013 1:55 pm
par bullquies
C'est bien pour ça qu'il faut faire un schéma, avec les forces et les couples qui s'exercent sur chaque élément, dire ce qu'on isole, quel théorème on lui applique, et ça tombe tout seul.

Re: Théorème du moment cinétique sur arbre moteur

Posté : mer. mars 20, 2013 1:57 pm
par Kieffer Jean
la charge ne subit que Cr, Cm ne 'applique qu'à l'arbre du moteur.

au final, tu auras
$ \frac{d}{dt}[J_c.\omega+J_m.\omega]=C_m $
soit énergétiquement (en multipliant par omega)
$ \frac{d}{dt}[\frac{1}{2}J_c.\omega^2+\frac{1}{2}J_m.\omega^2]=C_m\omega=P_{motrice} $

Bref, Cr est un effort intérieur qui transmet de l'énergie de l'un à l'autre

Re: Théorème du moment cinétique sur arbre moteur

Posté : mer. mars 20, 2013 6:18 pm
par Cortez
Dans le TEC appliqué à un ensemble de solides on tient compte des puissances intérieures. Cr est une action mécanique intérieure à ton système arbre+charge, mais comme il n'y a pas de mouvement relatif entre l'arbre moteur et la charge, la puissance intérieure entre arbre et charge est nulle.