J'ai un devoir de physique sur le modèle de Rutherford qui me pose problème :
Voici l'énoncé :
Le modèle planétaire de Rutherford de l'atome postule l'existence d'un noyau considéré comme ponctuel autour duquel gravitent les électrons comme le font les planètes autour du soleil.
a) Dans un modèle planétaire, quelle condition nous assure l'immobilité du centre attracteur ?
Dans ces conditions, on considère le référentielle au centre de masse du centre attracteur.
b) Montrer que dans ce référentiel, sur les axes Ox et Oy, on obtient les équations différentielles non linéaire couplées suivantes :
$ \frac{d^{2}x}{dt^{2}}=k\frac{x}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{3}{2}}} $
$ \frac{d^{2}y}{dt^{2}}=k\frac{y}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{3}{2}}} $
Avec $ k = \frac{q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}\times \frac{1}{m} $
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a) Un noyau est près de 2 mille fois plus gros qu'un electron, donc il peut être considérer comme immobile.
b) Là j'ai essayer d'appliquer le PFD, mais ça ne va pas...
Selon Ox, je ferais :
$ m\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}} $
Je ne comprend pas mon erreur !
Merci d'avance
