exercice : formulez la resolution par differnce fini du probleme suivant :
une plaque plane d'épaisseur e= 4cm d'un materiaux de propriété la conductivité : 1w/mk alpha= 10-6 m2/s initialement a une température uniforme T0= 300°c la plaque est soudainement placée dans une ambiance a la température Tf=30°c ou elle se refroidit avec coefficient d'echange h=50w/m2k.... merci
resolution par differnce fini conduction
Re: resolution par differnce fini conduction
La première phrase de ton énoncé me paraît cryptique, mais là comme ça je vois deux possibilités :
- soit tu écris l'équation de la chaleur et tu résous analytiquement (séparation de variable, etc = lourd). Tu peux par exemple supposer que si ta plaque est suffisamment longue et large, il n'y aura pas beaucoup d'effets de bord, ce qui te ramène à un problème à une dimension.
- soit tu supposes que le phénomène est quasi-stationnaire et la résolution devient nettement plus simple (mais approximative). C'est que je ferai en premier, mais je ne sais pas ce qu'on attend de toi !
Dans les deux cas, il faut que tu écrives les conditions aux limites sur les deux faces de la plaque avec le contact de l'air : le flux thermique vaut h*S*(T-Tf) (à algébriser correctement). J'imagine que c'est à ça que fait référence le "par différence finie".
- soit tu écris l'équation de la chaleur et tu résous analytiquement (séparation de variable, etc = lourd). Tu peux par exemple supposer que si ta plaque est suffisamment longue et large, il n'y aura pas beaucoup d'effets de bord, ce qui te ramène à un problème à une dimension.
- soit tu supposes que le phénomène est quasi-stationnaire et la résolution devient nettement plus simple (mais approximative). C'est que je ferai en premier, mais je ne sais pas ce qu'on attend de toi !
Dans les deux cas, il faut que tu écrives les conditions aux limites sur les deux faces de la plaque avec le contact de l'air : le flux thermique vaut h*S*(T-Tf) (à algébriser correctement). J'imagine que c'est à ça que fait référence le "par différence finie".
PCSI/PC* LLG 2014-2016
ENS Ulm
Colleur en PCSI/PC*.
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Re: resolution par differnce fini conduction
le terme par différence fini désigne une résolution numérique
il faut faire une double discrétisation temps et espace ...
il faut faire une double discrétisation temps et espace ...
Sciences Physiques,MP*-ex PSI* Corneille Rouen