Les infinitésimales

Alexis3

Les infinitésimales

Message par Alexis3 » 05 mars 2017 13:50

Bonjour,

Je viens d'aborder un cours de thermodynamique portant sur les transferts thermiques, et il y a un point que je n'arrive pas à comprendre. Il s'agit d'effectuer le bilan énergétique d'un conducteur cylindrique : on se place dans le cadre d'un cylindre infinitésimal de hauteur x+dx et de section S. On applique ensuite le premier principe de la thermodynamique et on aboutit à cette équation :

d^2 U=\delta^2 Q

Toutefois je ne comprends pas le sens des carrés juste avec les lettres. Je les ai déjà rencontrés lorsque l'on calcule des dérivées secondes \frac{\partial^2f}{x^2}, mais leur utilisation à part me parait assez obscure.

Quelqu'un pourrait-il m'aider ? :)

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Re: Les infinitésimales

Message par Isacu » 05 mars 2017 14:03

L'utilisation des carrés permet de rappeler que les infinitésimaux sont d'ordre 2 (ici tu as du dx et du dt) et que donc si tu intégrais une fois tes cyclindre sur toute ta hauteur et bien la variation d'energie resterait un infinitésimal (mais d'ordre 1 uniquement en dt).

Intuitivement une quantité en a*dx*dt n'est pas du même ordre de grandeur que b*dt ou c*dx donc c'est quand même bien e les différenciées (mais bon cette notation n'est pas tout le temps suivit donc dès fois quelqu'un se fera pas chier et notera dU là où un autre aurait noté ça d²U ou d^3U)
L3 Physique/Math ENS Lyon

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