Lien entre viscosité et module d'élasticité

[RobertIV]

Bonjour à tous,
je travaille actuellement sur ma thèse de master et aurait besoin d’un peu d’aide pour faire un lien, si possible, entre mécanique des milieux continus solides et mécaniques des milieux continus fluides. Le problème est le suivant :

J’aimerais modéliser une cellule par ce qu’on appelle en anglais the liquid drop model. C’est-à-dire un liquide d’une viscosité dynamique µ contenu dans une membrane aux propriétés mécaniques négligeables hormis le fait qu’elle induise sur le liquide une force de tension superficielle σ. Exactement comme une goutte d’eau dans l’air ambiant quoi.

Cependant dans la littérature suivant le protocole expérimental utilisé, certains articles donnent directement la viscosité dynamique et d’autres le module d’élasticité (comme celui de Young par exemple ou avec le coefficient de Poisson). Ma question est donc comment convertir le module d'élasticité en viscosité dans ce cas ?

[Kieffer Jean]

à ma connaissance, pas de lien direct "simple". la preuve en est que la viscosité dissipe l'énergie là où l’élasticité ne fait que la stocker
par contre en régime sinusoïdal,
le module élastique à une composante réelle qui est ... élastique
un composante complexe qui est reliée à la viscosité et qui dissipe de l'énergie

par contre, par sûr qu'un forum dédié aux prépas soit le lieu idéal pour cette question

[RobertIV]

par contre, par sûr qu'un forum dédié aux prépas soit le lieu idéal pour cette question

Vous avez raison mais comme je ne connais pas d'autres forums, j'ai posté ici. Maintenant si vous connaissez des lieux plus adéquats je serais heureux de déplacer mon post.

[LaMouette]

L'avantage de ce forum, c'est qu'il y a aussi d'anciens élèves de prépa...

J'ai fait ma thèse de master en aérodynamique, mais j'ai rebiqué vers la mécanique solide ensuite (+ d'opportunités, tout ça).

Ceci dit, c'est une question qui m'intéresse bien. Si j'ai le temps, j'irai farfouiller dans mes bouquins et je te dirais si je trouve quelque chose.
Mais oui, en terme d'énergie ça ne se traduit pas vraiment de la même façon, donc question pas évidente.

[Kieffer Jean]

j'ai fait une thèse en lien avec la rhéologie
donc je "suis à peu près sûr de ma réponse" (sur la partie réelle et imaginaire du module élastique)
en gros on applique un déplacement sinusoïdal, on mesure la force et le module complexe est définie comme
$$ \underline{E}=\frac{\underline{F}}{\underline{x}} $$
la partie réelle correspond alors au module élastique et la partie imaginaire à $ \eta \omega $ (si mes souvenir très lointains sont bons)

apèrs on peut aussi faire une réponse type "indicielle" et retrouver le même type de comportement ...

[Kieffer Jean]

après pour faire plus compliqué il faut aller voir un cours de rhéologie
au hasard par exemple
http://www-liphy.ujf-grenoble.fr/pagesp ... /Cours.pdf (je l'ai survolé il a l'air de piquer un peu ... mais d'être complet)

[LaMouette]

Je m'incline alors, je n'irai pas chercher dans ma biblio

Ah la rhéologie... (j'étais la seule à aimer ca en école, on se demande pourquoi)

[RobertIV]

Merci pour votre réponse Kieffer Jean, bien que je la connaisse déjà. En faite il s'agit là d'un modèle viscoélastique que vous me proposer.

Peut-être me suis-je mal exprimé : supposé que vous ayez un ballon de baudruche remplie d'une fluide de viscosité µ et dont la partie en plastique exerce une tension superficielle T. Vous faite une expérience indicielle comme celle que vous proposez et obtenez un coefficient d'élasticité E. Est-il possible de lier ce coefficient E à T et µ ?

[vercore]

Les joies de la méca des matériaux