pour moi il y a deux définitions des positions d'équilibre : soit la dérivée de l'énergie potentielle est nulle, soit la somme des force est nulle.
C'est la même lorsque $ \vec{F} \, = \, - \, \vec{\text{grad}}\, E_p $.
Mais ici ils disent que dv/dt est nulle, donc c'est stable, je ne comprends pas le rapport avec les deux définitions citées.
Si l'accélération est nulle en un point, le PFD entraine que la résultante des forces est aussi nulle en ce point (ce qui n'implique pas que cette position d'équilibre soit stable).
Ensuite pour moi les moyens de vérifier si une position d’équilibre est stable ou instable, il faut faire la dérivée seconde de l’énergie potentielle ...
La contrainte "dérivée seconde positive" est valide dans le cas d'une fonction d'
une seule variable. Ici, le problème est tridimensionnel, donc l'énergie potentielle est une fonction des trois coordonnées de position
(x,y,z). L'écriture des contraintes pour qu'une fonction de plusieurs variables possède un minimum local est plus compliquée : il faut regarder la
hessienne.
l'énergie cinetique a 3 direction : x,y et z. Donc E = 3/2 *kT non ? Pourquoi kT ? (si j'ai bien compris mon cours, on ajoute +1/2 pour chaque degrés de liberté)
Le théorème d'équipartition de l'énergie dit précisément que chaque degré de liberté
quadratique contribue en moyenne à kT/2, donc il y a bien un facteur 3/2 pour l'énergie cinétique tridimensionnelle, mais on raisonne ici en
ordre de grandeur :
$ \frac{3}{2} \ = \ 1.5 \ \sim \ 1 $
