Méca quantique posée aux mines

[termos]

Bonjour
J'ai eu comme exercice au mines une particule piégée dans un espace 0<x<a et on donnait psi(x,0)=cste*(1-cos(pi*x/a))sin(pi*x/a)

1)donner psi(x,t0)
2)proba que la particule se trouve entre 0 et a/2

J'ai uniquement traité la 1) et il n'etait pas trés convaincu de mon idée de revenir aux états stationnaires puis d'evaluer en t0....aprés il m'a posé des questions sur l'energie minimale E de confinement.
Il me reproche que à t=t0 il y a un E dans l'argument de l'exponentielle temporelle qui risque de prendre une infinité de valeurs(?)

Des idées?

[Isacu]

1)$ psi(x,0) = cte*(sin(pi*x/a) -0.5*sin(2pi*x/a)) $ avec les formules de trigo, donc ça donne directement psi comme somme de 2 modes propres donc il est plus trop difficile de connaître l'évolution temporelle (tu dis qu'il voulait pas revenir aux états stationnaires mais là je pense vraiment que c'est la méthode la plus simple)

2) faut intégrer |psi|² entre 0 et a pour déterminer la constante de renormalisation (car l'intégrale doit valoir 1), puis entre 0 et a/2 pour avoir la probabilité

[termos]

D'accord merci!
Une question supplementaire
Il m'a ensuite filé un exo où on donne Ep=-2a/r -3b/r^3
(il me semble).La question était d'etudier la possibilté d'avoir des états liés

Du coup j'ai posé l'Epeff et j'ai cherché le point d'annulation de la dérivee(on trouve un polynome de degré trois qui admet au moins une racine réelle) et avec une étude asymptotique de trace la courbe qui ressemble a mon avis au symetrique du cas "habituel" avec une bosse vers le haut.
Des avis?

[Isacu]

a et b sont -ils positifs ?
Sinon à priori ça devait plus être un polynôme de degré 2 que 3 (modulo une multiplication/division par r). En soit si on était en math ça serait un peu chiant à justifier mais comme on est en physique et que ça se voit, je suis d'accord avec ta méthode.

[fakbill]

Qlqn m'explique où est le contenu *physique* de cet exo?? Je le cherche encore

[Yoz]

Qlqn m'explique où est le contenu *physique* de cet exo?? Je le cherche encore

J'ai personnellement l'impression que c'est monnaie courante aux Mines (où d'après mes profs de prépa les examinateurs sont laissés plus libres que dans les autres concours). Autant à Centrale ils essayent de mettre un peu de contenu physique même dans des exercices très guidés, autant aux Mines ça relève parfois du foutage de gueule. Par exemple, depuis une dizaine d'années, le même examinateur demande l'unité de $ \mu_0, B, \epsilon_0 $ etc. en unités fondamentales. J'ai relevé pas mal d'exos de mécanique "absurdes" qui consistent à donner une expression d'énergie potentielle/un assemblage aberrant de ressorts et à demander de trouver les positions d'équilibres. Un autre examinateur a posé mot pour mot (et plusieurs années de suite !) un sujet zéro donné lors de la dernière réforme. Un dernier demande systématiquement de démontrer 2 ou trois formules d'analyse vectorielle (ce qui est explicitement hors programme)...
L'accent doit être mis sur le sens physique plutôt que sur les calculs, qu'ils disaient...

[fakbill]

l'unité deμ0,B,ϵ0 etc. en unités fondamentales.

C'est idiot en effet. Ce n'est pas en revenant aux unites de base qu'on vérifie l'homogénéité.
Les calculs, pour un ingé, on s'en tape. On se doute bien qu'un type sortant de prépa n'est pas une tanche finie en calcul de base. Pour le reste, un calcul fait à la main sur un bout de papier ne vaut pas grand-chose car il n’est pas assez reproductible. De plus, il n’existe qu’une fois mis dans un rapport qu’on va pouvoir retrouver un jour et vérifier. Bref, du point de vue de l’ingé, tous les calculs non triviaux sont fait avec un logiciel et c’est le sens physique qui permet de juger si la solution À l’air correcte ou pas.

Bref, les sujets que tu decries sont une horreur pour sélectionner des gens pour des ecoles d'inge (ou alors c'est comme "mines", le nom reste mais on parle d'autre chose?? )

[Jarjar666]

Même si un exemple n'est pas forcément révélateur j'ai eu des vraies question de "physique" aux mines, et celui d'avant également.
Ça me chargrine un peu car je suis nul en physique mais fort en calcul mais c'est un meilleur moyen d'évaluation.

[Yoz]

Je n'ai pas dit que tous les sujets d'oraux des Mines étaient nuls, loin de là. J'ai juste dit qu'une proportion plus importante que dans les autres concours était vraiment limite.
Ah et je ne parle que du concours PC (le seul que je connaisse bien).

[fakbill]

Ça me chargrine un peu car je suis nul en physique mais fort en calcul mais c'est un meilleur moyen d'évaluation.

Pour choisir de futurs cadres avec des connaissances scientifiques c'est evident
Les calculs pour un inge c'est soit des ordres de grandeurs de tete, soit avec un CPU.