Soit un satellite de masse m, de taille a = 1 mètre , mis en orbite basse autour de la Terre à l'altitude z.
La Terre est de centre 0, de masse M de rayon R, et la pesanteur à sa surface est g.
1) En considérant tout d'abord que le satellite est en trajectoire parfaitement circulaire : exprimer la vitesse du satellite en fonction de R, g et z
Je me suis placé en coordonnées polaires, on applique le PFD : et en assimilant l'attraction gravitationnelle au Poids sur Terre, on a : $ v = \sqrt{g(R+z)} $
2) Exprimer le moment cinétique du satellite en 0 et dans une approximation qu'on précisera, simplifier cette expression (qu'on utilisera pour la suite)
On a : $ \overrightarrow{L_{0}}=m(z+R)\vec{u_{r}}\wedge\sqrt{g(R+z)}\overrightarrow{u_{\theta }} $On obtient donc en développant à l'ordre 1 en z/R (car z << R), on obtient :
$ \overrightarrow{L_{0}}= mR\sqrt{Rg}(1+\frac{3z}{2R}) u_{\varphi } $ où u_phi est un vecteur unitaire dirigé selon l'axe de rotation du satellite autour de la Terre.
3) Je bloque à partir de ce moment :
On considère une force frottement de la forme : $ \overrightarrow{F} = -Ca^{2}\rho (z)v\overrightarrow{v} $
Avec $ \rho (z) = \rho _{0}exp(\frac{-z}{H}) $
La trajectoire devient donc quasi-circulaire, où z varie lentement.
Appliquer le théorème du moment cinétique en O au satellite et montrer que ce moment garde une direction constante au cours du temps.
On devrait s'attendre à une dérivée du moment nulle, mais le moment de la force de frottement est non nul ... ce qui ne me permet pas de conclure.
