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il n'y a pas vraiment de "solution miracle"
certaines géométries ont des solutions "classiques" mais dans le cas général il n'y a guère que la résolution numérique qui a une chance de fonctionner

il faut regarder du côté de la notion de développement multipolaire...
En gros, le monopole, le dipôle, le quadrupôle etc sont tous des solutions
de même que le champ constant. Donc une superposition de ces potentiels est aussi solution... Dans certains cas, on peut donc chercher une solution comme la superposition de tels potentiels.

exemple : une sphère conductrice (isolée) plongée dans un champ électrique constant.

on peut aussi utiliser la technique des images électrostatiques (charge devant un plan chargé par exemple)

bref, il n'y a pas de solution générale à cette question ...

c'est une notion assez compliqué , en gros a partir de la cartographie des les lignes d'une distribution simple tu peux calculer le champ crée par des distribution de formes plus complexes , regarde le livre de Feynman

La formule :
$ \displaystyle V(M) \ = \ \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \ \iiint\limits_{S \in {\cal D}} \ \frac{\rho(S)}{||\vec{SM}||} \ d\tau_S $
donne la solution fondamentale de l'équation de Poisson pour une distribution de charges $ {\cal D} $ localisée, avec la condition aux limites :
$ \displaystyle \lim_{r \to \infty} V = 0 $

Ce potentiel est bien défini et continu partout, y compris à l'intérieur de la distribution.