Dériver l'équation polaire d'une ellipse

[Matthieu]

Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par [Matthieu] » 11 nov. 2017 19:57

Salut,

J'ai la fonction r(thêta) = h / (1 + e*cos(thêta) ou e est l’aplatissement et h le paramètre qui gouverne la taille de l'ellipse. (cette equation est l'équation polaire de l'ellipse.

On me demande de démontrer que la dérivée première est r'(thêta)= r^2e/hsin(thêta) et de calculer sa dérivée seconde

J'ai essayé plusieurs trucs sans que ca fonctionne.
Dois-je appliquer la formule u/v ? Dans ce cas comment obtient t-on r^2 ?

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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par bullquies » 11 nov. 2017 20:20

déjà écris la dérivée par rapport à theta sans tenir compte de ce que tu dois trouver. Après, d'un autre côté, écris r(theta)^2 et regarde si ca ressemble vaguement à r'(theta).
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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par Kieffer Jean » 11 nov. 2017 20:22

je présume que la dérivation est par rapport à theta ...

dans ce cas, tu es en train de dériver $ \frac{1}{u(\theta)} $ et donc ... ben ça me paraît évident !
c'est quoi la dérivée de $ \frac{1}{u(\theta)} $?
si vraiment tu ne vois pas tu peux écrire que $ 1/u(\theta)=f \circ u $ où $ f=1/x $ et tu n'as plus qu'à écrire la dérivée de $ f \circ u $
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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par [Matthieu] » 11 nov. 2017 20:31

ok j'ai compris, je ne savais pas que je devais dériver 1/u(theta), le h me bloquait.

Merci beaucoup

[Matthieu]

Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par [Matthieu] » 11 nov. 2017 20:36

j'ai mal ecris la dérivée, c'etait r^2*e/h*sin(thêta)

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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par Kieffer Jean » 11 nov. 2017 20:46

à noter qu'il y a probablement une méthode plus astucieuse qui consiste à écrire la dérivée de 1/r (ça ressemble aux formules de Binet cette histoire d'ailleurs !)
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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par [Matthieu] » 11 nov. 2017 20:47

j'ai essayé d'appliquer la formule mais je vois toujours pas comment trouver r^2, je l'ai sans doute mal fait. Je vais réessayer sachant que la dérivée de 1/u(thêta) est -u/u^2 (selon les méthodes usuelles)

[Matthieu]

Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par [Matthieu] » 11 nov. 2017 21:05

en appliquant je trouve -e*sin(thêta) / (1 + (e*cos(thêta))) ^2

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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par Kieffer Jean » 11 nov. 2017 22:07

que vaut $ r^2 $ en fonction de $ \theta $ ... ?
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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par [Matthieu] » 11 nov. 2017 22:13

c'est la fonction r(thêta) au carré ?

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