Dériver l'équation polaire d'une ellipse

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[Matthieu]
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Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par [Matthieu] » sam. nov. 11, 2017 8:57 pm

Salut,

J'ai la fonction r(thêta) = h / (1 + e*cos(thêta) ou e est l’aplatissement et h le paramètre qui gouverne la taille de l'ellipse. (cette equation est l'équation polaire de l'ellipse.

On me demande de démontrer que la dérivée première est r'(thêta)= r^2e/hsin(thêta) et de calculer sa dérivée seconde

J'ai essayé plusieurs trucs sans que ca fonctionne.
Dois-je appliquer la formule u/v ? Dans ce cas comment obtient t-on r^2 ?

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bullquies
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Message par bullquies » sam. nov. 11, 2017 9:20 pm

déjà écris la dérivée par rapport à theta sans tenir compte de ce que tu dois trouver. Après, d'un autre côté, écris r(theta)^2 et regarde si ca ressemble vaguement à r'(theta).

Kieffer Jean
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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par Kieffer Jean » sam. nov. 11, 2017 9:22 pm

je présume que la dérivation est par rapport à theta ...

dans ce cas, tu es en train de dériver \( \frac{1}{u(\theta)} \) et donc ... ben ça me paraît évident !
c'est quoi la dérivée de \( \frac{1}{u(\theta)} \)?
si vraiment tu ne vois pas tu peux écrire que \( 1/u(\theta)=f \circ u \) où \( f=1/x \) et tu n'as plus qu'à écrire la dérivée de \( f \circ u \)
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[Matthieu]
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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par [Matthieu] » sam. nov. 11, 2017 9:31 pm

ok j'ai compris, je ne savais pas que je devais dériver 1/u(theta), le h me bloquait.

Merci beaucoup

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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par [Matthieu] » sam. nov. 11, 2017 9:36 pm

j'ai mal ecris la dérivée, c'etait r^2*e/h*sin(thêta)

Kieffer Jean
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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par Kieffer Jean » sam. nov. 11, 2017 9:46 pm

à noter qu'il y a probablement une méthode plus astucieuse qui consiste à écrire la dérivée de 1/r (ça ressemble aux formules de Binet cette histoire d'ailleurs !)
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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par [Matthieu] » sam. nov. 11, 2017 9:47 pm

j'ai essayé d'appliquer la formule mais je vois toujours pas comment trouver r^2, je l'ai sans doute mal fait. Je vais réessayer sachant que la dérivée de 1/u(thêta) est -u/u^2 (selon les méthodes usuelles)

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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par [Matthieu] » sam. nov. 11, 2017 10:05 pm

en appliquant je trouve -e*sin(thêta) / (1 + (e*cos(thêta))) ^2

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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par Kieffer Jean » sam. nov. 11, 2017 11:07 pm

que vaut \( r^2 \) en fonction de \( \theta \) ... ?
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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par [Matthieu] » sam. nov. 11, 2017 11:13 pm

c'est la fonction r(thêta) au carré ?

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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par Kieffer Jean » sam. nov. 11, 2017 11:13 pm

oui et il n'y a pas un truc qui ressemble à ça dans ta dérivée ?
sinon je répète dérive 1/r
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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par [Matthieu] » sam. nov. 11, 2017 11:29 pm

mais du coup ca me fait dériver (1 / h /1+ e * cos (thêta) ) .

sauf que je vois pas à quoi est égale la dérivée de h...
Je sais pas si ce sont des lacunes mais ca me semble bizarre

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Message par bullquies » dim. nov. 12, 2017 12:08 am

Oui ce sont des lacunes, mais c'est pas grave ça se travaille :)

h est une constante.

e est une constante.

[Matthieu]
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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par [Matthieu] » dim. nov. 12, 2017 12:41 am

Ah bah voilà, merci beaucoup j'aurais du penser à ça.

Je vais faire des exercices

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Re: Dériver l'équation polaire d'une ellipse

Message par bullquies » dim. nov. 12, 2017 12:58 am

Tout de suite c'est plus facile ^^ Bon courage, tu y penseras plus facilement la prochaine fois !

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