Travail d'un processus de frottement

[Néodyme]

Ok j'y vois plus clair. Donc comme tu le dis : "A mes yeux, le premier cas correspond effectivement à assumer que tout le travail peut s'effectuer d'un coup, et le second qu'il est symétrique, oui."

Si $ k=1 $, on a quel que soit $ t $ : $ x=y $, $ F_1=F_2=mg/2 $ (les forces normales en chacun des points d'appui), $ T_1 = T_2 = \mu_dmg/2 $ (les forces tangentielles de frottement).

Le travail est donc $ W = T_1\times L/2 + T_2\times L/2 = \dfrac{\mu_d m g L}{2} $.

Ensuite si $ k\ll 1 $ on bouge $ x $ de $ x_0 = L/2 $ jusqu'à $ x_1 = ky_0=kL/2\sim0 $, donc jusqu'au centre.

Pendant cette phase on a à tout instant $ y=L/2 $. Le travail est
$ W = \int_0^{L/2}T_1dx = \int_0^{L/2}\dfrac{y}{x+y}mg = ... = \dfrac{\mu_dmgL}{2}\ln(2) $.

Ensuite il faut ramener $ y $ au centre, mais comme $ F_2=0 $ cela ne coute rien.

Et pas de somme infini en $ k^n $ !

[Hibiscus]

ça me va pour les deux cas extrêmes.
Du coup, dans un cas quelconque, pas d'astuce, obligation de se manger la somme ?
Non pas que ça me dérange, ça sous-entend juste que c'est un exo délicat à poser en khôlle

[Néodyme]

Dans le cas qcq je ne vois pas d'astuce non.
En colle il n'y a qu'a rester sur les deux extrêmes, c'est déjà pas si mal !