Volume d'une sphère en fonction de la hauteur

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ketrice
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Volume d'une sphère en fonction de la hauteur

Message par ketrice » mar. déc. 12, 2017 11:03 pm

Bonsoir,

Pour mon TIPE, je réalise une modélisation d'une sphère parfaite qui entre en contact de l'eau. J'ai donc besoin de calculer la poussée d'Archimède causée par cette sphère dans l'eau mais le problème réside dans le fait que le volume de la sphère immergée n'est pas constante.

J'ai donc premièrement pensé à modélisation ça par une élément de volume de la forme dτ=r(z)drdθsin(θ)dφ avec un r qui dépend de la hauteur z.
Ou encore en sommant les surfaces du type dτ=r(z)drdθdz

Cependant je ne trouve pas comment exprimer le rayon en fonction de la hauteur. Quelle est la bonne modélisation ?

Merci de votre aide

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Hibiscus
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Re: Volume d'une sphère en fonction de la hauteur

Message par Hibiscus » mar. déc. 12, 2017 11:14 pm

ketrice a écrit :
mar. déc. 12, 2017 11:03 pm
le volume de la sphère immergée n'est pas constante. [...]
Cependant je ne trouve pas comment exprimer le rayon en fonction de la hauteur.
Peut-être ai-je mal compris la question, mais..
Si ta sphère s'enfonce dans l'eau, tu connais la vitesse de son centre. Donc sa position à tout moment. Donc tu connais la proportion de la sphère qui est immergée.. non?
ketrice a écrit :
mar. déc. 12, 2017 11:03 pm
dτ=r(z)drdθsin(θ)dφ
Avec un r en plus, sinon, ça fait une surface ?
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fakbill
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Re: Volume d'une sphère en fonction de la hauteur

Message par fakbill » mer. déc. 13, 2017 7:01 am

tu cherches juste à calculer le volume d'une calotte sphérique?
C'est soit un petit exo qui fait manipuler les petits éléments en sphériques (ce que tu essayes de faire) soit un coup de google (pas conseillé..fais le calcul, c'est un calcul que tout taupin doit savoir faire sans réfléchir).
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Re: Volume d'une sphère en fonction de la hauteur

Message par siro » mer. déc. 13, 2017 10:39 am

Idem. Ça doit prendre trois minutes schéma compris pour un taupin. Tu intègres sur la hauteur, le long de tranches d’épaisseur dz et de surface [calcule-la].
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

Kieffer Jean
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Re: Volume d'une sphère en fonction de la hauteur

Message par Kieffer Jean » mer. déc. 13, 2017 12:11 pm

il y a une a méthode plus efficace que la force "brute"
tu intègres pour \( \varphi \in [0,2\pi] \) et \( \theta \in [0,\theta_0] \) ce qui te permet d'en déduire le volume de la calotte plus celui du cône
et comme tu connais le volume d'un cône il te reste la calotte (il faudrait faire un dessin mais j'ai la flemme !)
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fakbill
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Re: Volume d'une sphère en fonction de la hauteur

Message par fakbill » mer. déc. 13, 2017 12:26 pm

en effet mais pourquoi ruser alors que le calcul "cerveau éteint" ne présente pas de difficulté?
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