Loi fondamentale statique

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Wil
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Loi fondamentale statique

Message par Wil » ven. janv. 05, 2018 3:07 pm

Bonjour,

Je me posais une question, si vous pouviez donc m'aider à y voir plus clair s'il vous plaît. La loi fondamentale de la statique d(p(z))/dz = - pg
s'utilise dans quels cas finalement ? J'ai l'impression qu'il suffit d'utiliser l'équation de Bernouilli pour tous les cas quasiment et cette loi n'a plus trop d'intérêts d'autant plus que Bernouilli en statique => v= 0 donc on retrouve une formulation entre pressions de 2 points.
Et si l'on demande simplement une pression à un point comment utilise-t-on cette loi ? Faut il l'intégrer et l'utiliser donc en B exemple : Pb(z)=-pgz+ cte ?Que fait-on de la constante ?

LucreBoy
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Re: Loi fondamentale statique

Message par LucreBoy » ven. janv. 05, 2018 3:17 pm

Bonjour,

Tu peux expliciter la constante par une condition aux limites.

Cordialement,

KDY
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Wil
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Re: Loi fondamentale statique

Message par Wil » ven. janv. 05, 2018 3:32 pm

D'accord merci oui ça je vois seulement parfois nous n'en avons pas donc il faudrait pour ce cas prendre à t=0 P0 donc si pas précisé ce serait simplement 0 c'est ça ?

LucreBoy
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Re: Loi fondamentale statique

Message par LucreBoy » ven. janv. 05, 2018 3:34 pm

Il est improbable que l'exercice ne précise pas de condition initiale. Affirmer arbitrairement qu'une pression est nulle est en revanche abusif.

Cordialement,

KDY
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Wil
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Re: Loi fondamentale statique

Message par Wil » ven. janv. 05, 2018 3:50 pm

D'accord oui je comprends et saurais-tu par rapport à la loi de la statique et son utilisation?

Askenian
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Re: Loi fondamentale statique

Message par Askenian » ven. janv. 05, 2018 4:00 pm

C'est pas tout à fait pareil, quand même !

Equation de Bernoulli : Sous la forme dont tu l'énonces, c'est pour un fluide parfait, incompressible, en considérant un régime stationnaire, en négligeant les transferts d'énergie sous forme de chaleur et sur une même ligne de courant. Ça en fait, des hypothèses ! :wink:

Principe fondamental de la statique des fluides : C'est beaucoup plus général dans ton cas, ta seule condition étant que la pression n'est que fonction de z. Attention tout de même, tu n'obtiens une différence directe de pression QUE dans le cas d'un fluide incompressible, c'est le cas ?

Pour ce qui est de la constante, tu as nécessairement une condition soit donnée, soit évidente à trouver. Qu'est ce que vaut la pression à la surface de l'eau ? :wink:
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Néodyme
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Re: Loi fondamentale statique

Message par Néodyme » sam. janv. 06, 2018 6:21 pm

Askenian a écrit :
ven. janv. 05, 2018 4:00 pm
Principe fondamental de la statique des fluides : C'est beaucoup plus général dans ton cas, ta seule condition étant que la pression n'est que fonction de z.
Et que c'est statique, tout de même :!:
Mais sinon tu as tout à fait raison.

Exemple : pour démontrer la dépendance en p(z) dans l'atmosphère (vu en cours normalement), on part de la relation de la statique des fluides que l'on intègre (en utilisant aussi la loi des gaz parfaits). Bernoulli serait inapplicable ici car fluide compressible.

Wil
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Re: Loi fondamentale statique

Message par Wil » dim. janv. 07, 2018 2:24 pm

D'accord merci à vous j'y vois mieux désormais et ce serait à Patm pour ta question. Donc finalement la constante serait Patm dans ces conditions et la différence de pression entre 1 points pour un fluide compressible "annulerait" Patm.
Petite question un peu HS,en maths lorsque l'on a quelque chose comme f(-x)e^x=f(x) ou une fonction autre que e^x, peut-on parler de parité de la fonction ou surtout ne pas mélanger f(x)=f(-x) donc fonction paire et l'exemple avec un produit sachant que exp n'est pas paire/impaire ?

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Hibiscus
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Re: Loi fondamentale statique

Message par Hibiscus » dim. janv. 07, 2018 2:34 pm

Faire éventuellement attention au domaine de définition, pour commencer.
Le produit d'une fonction d'une certaine parité par une fonction quelconque est quelconque.
La parité suit, pour le produit ou le quotient, la règle des signes : tout produit ou quotient de deux fonctions paires est une fonction paire, tout produit ou quotient de deux fonctions impaires est aussi une fonction paire, tout produit ou quotient d'une fonction paire par une fonction impaire est une fonction impaire. C'est tout ce que tu peux dire.
La composée de deux fonctions impaires est impaire ; la composée g∘f d'une fonction paire g avec une fonction impaire f est une fonction paire.
La composée d'une fonction quelconque g avec une fonction paire f est une fonction paire.
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