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Bonsoir,
Pourriez-vous m'expliquer clairement les différences entre le d rond, delta, le d différentiel, et leurs cas d'utilisation, à quel moment utilise-t-on l'un ou l'autre pour se simplifier une notion ? Merci.

Tu veux une explication très simple, ou tout le truc mathématique qu'il y a derrière ?
De manière physique,
-> On écrit $ \partial $ pour désigner la dérivée partielle $ \frac{\partial}{\partial x_1} f(x_1,x_2,...) $ par rapport à une variable d'une fonction de plusieurs variables.
-> $ d $, pour une dérivée d'une fonction d'une seule variable. La forme différentielle $ dx $ correspond alors a une "distance" infinitésimale sur l'axe x.
Ainsi, noter $ dS= y.dx+x.dy+dx.dy $ correspond à une surface infinitésimale décrite comme la différence entre le carré (x,y) et le carré de longueur x+dx et de largeur y+dy.
-> Delta $ \Delta $ correspond à une "distance" non infinitésimale. $ \frac{\Delta x}{\Delta t} $ correspond à la vitesse moyenne le long d'un parcours sur l'axe x, alors que $ \frac{dx}{dt} $ correspondrait à la vitesse instantanée.

Si tu veux la version formes différentielles / champ d'applications multilinéaires alternées sur les espaces tangents d'une variété différentielle assez régulière, on peut aussi, mais bon....

Merci beaucoup !
Quant à la div,rot et grad que représentent ils ?Je veux dire on s'en sert beaucoup en électromagnétisme mais je n'ai pas l'impression de vraiment voir à quoi elles correspondent (en dehors du fait que ce sont des dérivées partielles ...)

Ce sont des opérateurs. Le Laplacien, par exemple, n'a pas l'air de te déranger, pourtant, c'est aussi un opérateur.

En terme d'interprétations :
la divergence peut s'interpréter (yen a d'autres), comme une variation de volume sous l'action du flot d'un champ.
le gradient généralise tout simplement la notion de dérivée. (un gradient de température, ça veut juste dire qu'il fait chaud quelquepart et froid autre part).
le rotationnel est plus délicat à se représenter directement que les deux précédents, mais décrit, comme son nom l'indique, la tendance d'une ligne de champ à tourner autour d'un point => le champ vitesse du vent dans une tornade "tourne" autour de l'oeil.

Wil a écrit : ↑

11 janv. 2018 20:37

Merci beaucoup !
Quant à la div,rot et grad que représentent ils ?Je veux dire on s'en sert beaucoup en électromagnétisme mais je n'ai pas l'impression de vraiment voir à quoi elles correspondent (en dehors du fait que ce sont des dérivées partielles ...)

ouvre un cours de méca flu pour les opérateurs, leur sens physique est assez clair

le gradient c'est la "pente" d'un champ de scalaire en un point
le rotationnel c'est la façon dont le champ (vectoriel) "tourne" autour d'un point
la divergence c'est la façon dont le champ (vectoriel) se contracte/dilate en un point

(analogies à la truelle)

Petite question serait-il possible de m'indiquer pour une matrice, lorsque l'on multiplie une égalité de matrice A=B par X faut-il mutiplier à gauche des 2 côtés ou à droite des 2 côtés selon où l'on veut ? Dans le cas où elles sont de mêmes/pas mêmes tailles

Du moment que tu multiplies du même côté (AX = BX et XA = XB) et que les tailles des matrices l'autorisent.

"la divergence peut s'interpréter (yen a d'autres), comme une variation de volume sous l'action du flot d'un champ"
Ha moi je vois plus ça comme : on se donne une petite boite et on regarde si le flux du champ de vecteurs à travers la boite est positif ou negatif / gros ou petit. bref, on regarde si les lignes de champs ont plutot tendant à arriver en ce point ou à en partir. Je ne vois pas ça comme une variation de volume puisque j'ai mon petit element de volume en tete et je vois les lignes de champ qui en sortent/rentrent. Je trouve ça ""plus simple" à voir.

"la divergence c'est la façon dont le champ (vectoriel) se contracte/dilate en un point"
oui voila plus ça

Wil : ta question m'inquiète beaucoup. Comprends tu ce que tu manipules? Comprends tu ce qu'est UNE (et pas 'LA') matrice d'une application linéaire? Comprends tu as quoi correspond le produit matriciel dans le monde des applications?

Si ton champ rentre plus dans ta boîte qu'il n'en sort, tu peux imaginer qu'elle "grossit".
Comme la divergence intervient beaucoup pour des trucs de (non)-conservation, tu as par exemple qu'un champ à divergence nulle conserve le volume.
C'est un peu plus pratique pour moi, par exemple en RG, pour visualiser. Mais ça revient à peu près au même.