Mécanique

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Brain
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Mécanique

Message par Brain » ven. janv. 19, 2018 12:16 am

Bonsoir, merci encore de l'aide que vous pourriez m'apporter.

Voici l'énoncé :

Un bloc parallélépipédique de masse m=200 kg est immobile sur un plan incliné d'un angle a=20°par rapport à l'horizontale. On veut le mettre en mouvement en tirant sur une corde parallèle à la ligne de plus grande pente du plan incliné. Le coefficient de frottement entre le bloc et le plan incliné est noté µ et a pour valeur 0,5.

La corde n'est pas tendue. On suppose que le bloc est au repos. Déterminer la valeur des composantes normale et tangentielle de la réaction du plan incliné. Le bloc peut-il être immobile ?
On tire sur la corde. Quelle est la valeur de la tension de la corde lorsque le bloc se met en mouvement ?

Le lien pour l'image http://www.chimix.com/an4/an40/prem/force.htm

Ma réponse rédigée :

On peut décomposer le vecteur R en deux composantes, la réaction normale au support, vecteur Rn et la réaction tangentielle vecteur Rt qui empêche le solide de glisser, opposée au mouvement.
Les forces ont la même droite d'action. On peut donc appliquer le principe d'inertie.
D'après la réciproque de la première loi de newton, le système étant à l'équilibre dans le référentiel terrestre supposé galiléen,

Vecteur P + vecteur Rt + vecteur Rn = vecteur nul

Par projection sur l'axe (G,x,y- G pour le centre d'inertie du solide, x selon la Rt et y selon Rn)

On a vecteur P d'abscisse: -mgsin(a) et d'ordonnées: -mgcos(a)
vecteur Rn d'abscisse: 0 et d'ordonnées Rny=Rn
vecteur Rt d'abscisse Rtx=Rt et d'ordonnées 0

Par système, on aboutit à Rn=1843 N
et Rt= 671N

Voila le problème d'après la correction, Rn est bon mais pas Rt. Pourquoi ?
J'ai compris le principe des trois forces concourantes, c'est ce que la correction utilise mais alors pourquoi ai-je une valeur différente alors (pas de faute d'inattention j'en suis sûr).

D'ailleurs quand est-ce que l'on projette simplement P et quand utilise-t-on le principe des trois forces concourantes ????
De ce que j'ai compris quand les forces sont orthogonales - on projette P, sinon on utilise le principe des trois forces. Mais là, les forces sont parfaitement orthogonales...

Enfin, ils demandent si le bloc peut-être immobile.
J'ai pensé à l'angle critique
nu= tan (angcri)
donc angle cri= actan (0,5)

= 26,5
or 20 inférieur à 26,5 donc le bloc peut être immobile
Mais dans la correction ils ne parlent pas du tout de ça...

La correction :


A l'équilibre le poids P = Mg et l'action R du plan sont opposées.

N= Mg cos a =200*9,8 cos 20 =1842 N ;

m= tan a = f/N ; f = m N = 0,5*1842 = 921 N. (voila la valeur qu'il trouvent pour Rt si j'ai bien compris)

comparon cette valeur à Mg sina = 200*9,8*sin 20 = 670 N

le poids tend à faire descendre le solide avec une force de valeur 670 N ; le plan rugueux retient le solide avec une force de valeur 921 N : Donc le solide ne bouge pas.

Merci encore pour l'aide que vous pourriez m'accorder, en m'éclaircissant ce qui était très clair avant cet exercice.
Modifié en dernier par Brain le ven. janv. 19, 2018 6:23 pm, modifié 1 fois.

Yoz
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Re: Mécanique

Message par Yoz » ven. janv. 19, 2018 1:35 am

Je ne comprends pas grand chose à ta façon de rédiger... En même temps si celui qui a écrit la correction est ton prof, tu ne dois pas être aidé...

Ton résultat correspond à celui de la correction (Rt = 670 N).
Les forces ont la même droite d'action
D'après la réciproque de la première loi de newton (blabla)
Je ne comprends pas ces deux phrases. Parler de la réciproque de la première loi de Newton, ça doit sûrement être plus ou moins juste mais c'est une rédaction bizarre. Je dirais juste "En appliquant le théorème de la quantité de mouvement"...
J'ai compris le principe des trois forces concourantes
Je ne vois pas ce que ça vient faire. Je ne vois pas pourquoi il faudrait faire quelque chose de plus qu'appliquer le TQM.
Enfin, ils demandent si le bloc peut-être immobile.
J'ai pensé à l'angle critique
nu= tan (angcri)
donc angle cri= actan (0,5)

= 26,5
or 20 inférieur à 26,5 donc le bloc peut être immobile
Pour savoir si le pavé glisse ou pas, il suffit d'utiliser les lois de Coulomb :
Si le pavé glisse, alors |Rt| = nu |Rn|
S'il ne glisse pas, |Rt| < nu |Rn|

Ici |Rt| = 670 N < 921 N = nu |Rn| donc le pavé ne glisse pas.
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Re: Mécanique

Message par Brain » ven. janv. 19, 2018 6:18 pm

Merci, Je réédite pour que cela soit plus clair pour toi

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Re: Mécanique

Message par Brain » ven. janv. 19, 2018 9:37 pm

J'ai retravaillé le problème. J'ai enfin compris. En fait dans le corrigé m représente mu...

Mais quelques petites interrogations tout de même

Qu'est-ce que le coefficient de frottement a à voir avec la réaction tangentielle ?
car si j'ai bien compris tout découle du fait que vecteur Rt à peu près inférieur à nu Rn Mais pourquoi calculer nu au lieu de faire tout de suite 1843 fois 0,5 supérieur à 670 N ?? C'est une autre manière plus "élégante" pour éviter un calcul ?

De plus, pour qu'un système soit immobile sur une pente suffit-il de dire que Rt à peu près inférieur à muRn
Vu qu'on parle d'angle critique, ne faut-il pas aussi spécifier que alpha inférieur à l'angle critique -une sorte de système de condition nécessaire.

Enfin, ce qui me perturbe le plus, quand projette-t'on seulement les forces et quand applique-t'on le triangle des forces (méthode des forces concourantes ? Sachant que selon les méthodes j'ai souvent des valeurs différentes.

Ensuite pour répondre à tes questions, je suis en première s donc on a pas fait le théorème de la quantité de mouvement...
Pour ce qui est de la rédaction le prof nous a demandé de toujours balancer cette phrase "d'après la réciproque de la première loi de Newton, le système étant à l'équilibre dans le référentiel terrestre supposé galiléen..."

Merci infiniment

Hogdush
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Re: Mécanique

Message par Hogdush » ven. janv. 19, 2018 10:14 pm

En fait la méthode est toujours la même tu dois faire le bilan des actions mécaniques extérieures après avoir défini le système étudié(référentiel+solide ou ensemble de solides) ensuite tu dois définir les forces et projeter tes vecteurs dans une base soit car tu les connais(gravité, force de rappel d'un ressort), soit elles sont partiellement inconnues il y a une loi derrière(loi de Coulomb par ex) soit totalement et dans ce cas tu projettes aussi avec une inconnue suivant chaque direction sauf si tu sais qu'une composante et nulle et tu appliques la seconde loi de Newton avec une accélération nulle uniquement en 1ere S il me semble .Tu projettes et tu résouds. Ne t'embêtes pas avec le triangle des forces cette méthode est générale et évitera que tu fasses de nombreuses confusions. Va aussi jeter un coup d'oeil à la notion de cône de frottement pour comprendre mieux les lois de Coulomb
INSA Lyon 4A

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Brain
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Re: Mécanique

Message par Brain » ven. janv. 19, 2018 10:32 pm

Merci beaucoup

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