Vérification des hypothèses

[Osvatski]

Bonjour,

Dans divers sujets, on est amenés à vérifier quelques hypothèses introduites dans l'énoncé d'un sujet de physique .

1 / En électromagnétisme,, on fait souvent l'hypothèse du plasma suffisamment dilué pour négliger les interactions entre particules chargées : Pour vérifier cela, j'ai trouvé qu'on doit calculer le rayon de LANDAU, notée r , définie comme la distance entre deux particules chargées du plasma pour laquelle leur énergie d’interaction électrostatique devient comparable à leur énergie cinétique moyenne d’agitation thermique, et puis on voit si r<<lc (libre parcours moyen ) . En fait je ne comprends pas pourquoi on compare à lc ??

2/ Pour voir si une particule est quantique ou classique, on doit comparer la longueur d'onde de Broglie associé avec le libre parcours moyen ?? Est-ce vrai ? et pourquoi?

Merciii !!

[Hibiscus]

Tu cherches à savoir si ton plasma est plein d'interactions ou non.
On peut voir ça comme des billes qui bougent.
Le libre parcours moyen, correspond visuellement à la distance moyenne entre deux "chocs" ; la longueur de Landau, est la distance à laquelle l'énergie cinétique (thermique) de l'électron est de l'ordre de l'interaction coulombienne avec son copain.
Si "tout va bien", ton plasma est dilué. Comment devrait être cette longueur de Landau devant la distance que va parcourir l'électron avant de changer d'énergie/direction/propriété, avant le choc ?

Ensuite la longueur de DeBroglie, c'est une estimation de la longueur d'onde associée à ta particule en fonction de son énergie. Si les dimensions caractéristiques du truc, du système (maille cristalline, volume moyen, libre parcours moyen etc) sont grandes devant la longueur d'onde de DeBroglie, tu négliges les effets d'interférence ondulatoires, ie traitement classique. Et vice et versa.

[Néodyme]

C'est ça sauf que dans les deux cas on ne compare pas au libre parcours moyen, mais à la distance moyenne entre deux particules du plasma, qui est n^{-1/3} (avec n le nombre de particules par unité de volume).

1/ on regarde si n^{-1/3} >> rlandau : si oui c'est que les particules sont quasi toujours plus éloignées l'une de l'autre que rlandau, et donc ne subissent pas de grandes déviations.

2/ on regarde si n^{-1/3} >> lambda_De_Broglie : si oui les fonction d'onde des particules ne se chevauchent jamais et le caractère reste classique.

Mais comparer à lcoll n'a pas trop de sens.

[oty20]

y a t'il un moyen d'estimer l'Action , dans le 2eme cas pour décider du traitement classique ou quantique ?

[Hibiscus]

Tu appelles quoi l'action ?
Si c'est l'intégrale du Lagrangien, c'est un peu beaucoup pas au programme..

[oty20]

La grandeur qu'on compare a h_barre , Energie x temps

[Hibiscus]

Il te suffit de trouver une grandeur qui correspond pour ton système.
$ p\times L,~ E\times M\times L^2,~ $Un moment cinétique, etc..
Il suffit qu'un des deux critères (action de l'ordre de $ \hbar $) ou longueur de l'ordre de celle de DeBroglie) soit validée pour justifier un traitement quantique.

Penser au principe de correspondance de Bohr dans certains cas peut te "rassurer", mais tu n'auras en général pas à déterminer seul s'il convient de faire un traitement classique ou non, le sujet te le dira. (quitte à te donner des questions préliminaires de calcul d'ordre de grandeur)

[oty20]

Merci beaucoup

[Osvatski]

Merciiii énormément @Hibiscus et @Néodyme