quelques questions en EM

[lidex]

Bonsoir,
Voici quelques questions de cours auxquelles je voudrai avoir une réponse concise:
a)pourqoui V pot... diverge en présence de charge à l'infini(ce n'est pas visible d'après sa formulation)
b)quelle est la différence entre l'énergie potentielle électrostatique qv et celle impliquant une somme des "1/2"QiVi?
c)pouqoui la force de Laplace st-elle invariante par changement de réf(peut on l'utiliser directement)?Avez vous des exemples d'autre grandeurs(non pertinentes)qui aient cette propriété?
d)Comment prouver la continuité du potentiel vecteur A(Pour V on fit que le champ électrostatique doit étre fini blabla...Mais là il s'agit d'un vecteur dont on ignore les expressions du div(qui donne la continuité de la composante normale...)?
Merci de votre attention

[bullquies]

a/comprends pas, on est pas devins. Il va falloir expliquer ce dont tu parles.

b/c'est dans la démo. le 1/2 apparaît parce sinon on compterait chaque couple de charges 2 fois.

c/parce que c'est une force réelle. Elle n'a pas à changer par changement de référentiel. Une particule chargée se fout complètement du référentiel que tu utilises pour faire des calculs, la force qui agit sur elle est toujours la même. Par exemple la température ne dépend pas du référentiel que tu considères. Chaque point dans l'espace (et le temps) peut avoir une température qui ne change pas selon que tu te mettre dans un référentiel héliocentrique ou dans un référentiel qui se déplace avec une roue de vélo.

d/A est défini (à un choix de jauge près) tel que B = rot(A). Pour prendre un opérateur différentiel de A, il faut non seulement A continu mais dérivable. Il n'y a rien à prouver donc si on le prend déjà dans la définition de A.

[Yoz]

Si tu veux une réponse concise, encore faut-il bien formuler tes questions.

a) J'ai pas vraiment compris la question. Diverge où ça ? Imagine une répartition de charges à symétrie sphérique qui décroît comme 1/r. La quantité totale de charge est infinie, donc "il y a des charges à l'infini". Pourtant, si tu fais le calcul, V reste borné.
b) A quelle formule "1/2QiVi" penses-tu ? Les facteurs 1/2 viennent en général du fait que, quand N particules interagissent, si tu sommes les énergies dues aux interactions de chaque particule, tu comptes deux fois chaque interaction.
c) Toutes les forces sont invariantes par changement de référentiel. (Attention, tu ne peux pas faire de changements de réf pour le champ magnétique...)
d) Je ne voudrais pas dire de bêtises mais B = rot A, donc pour que A soit discontinu il faut que B soit très bizarre... S'il fallait faire une preuve mathématique à partir du fait que B est borné (déjà il faut donner un sens à rot A dans le cas où A n'est pas continu), je pense qu'il faut considérer un contour infinitésimal et utiliser le théorème d'Ampère. J'ai un vague souvenir de mon cours d'analyse complexe ("un-théorème-qui-n'a-pas-le-nom-de-Cauchy-dedans", ça m'a pas aidé à la retrouver) qui me laisse penser que ça devrait permettre de démontrer que A est régulier (de manière pas évidente à démontrer, par contre). => La bonne manière de le justifier, c'est de dire "grosso modo, B = dérivée de A, B est fini/défini en tout point donc A est continu".

Mais A est hors programme de toute façon...

EDIT : Devancé D:

[oty20]

c'est impossible que le potentiel diverge , l’Énergie E=qV est nécessairement finie , pour être physiquement acceptable .

[SL2(R)]

a) Le potentiel scalaire est solution de l'équation de Poisson :

$ - \, \Delta V(M) \ = \ \displaystyle \frac{\rho(M)}{\epsilon_0} $

Lorsque la distribution de charge $ {\cal D} $ est localisée spatialement, on montre que l'unique solution qui tend vers zéro à l'infini est donnée par :

$ V(M) \ = \ \displaystyle \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \ \iiint_{S\in {\cal D}} \ \displaystyle \frac{\rho(S)}{||\vec{SM}||} \ \mathrm{d}\tau $

Cette expression est bien définie et continue en tout point M de l'espace (y compris à l'intérieur de la distributionde charge $ {\cal D} $).

Si l'on considère une modélisation linéique de densité $ \lambda $, on écrit une intégrale simple :

$ V(M) \ = \ \displaystyle \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \ \int_{S\in {\cal D}} \ \displaystyle \frac{\lambda(S)}{||\vec{SM}||} \ \mathrm{d}l $

Cette expression est bien définie et continue en tout point M de l'espace situé en dehors de la distribution de charge $ {\cal D} $ lorsque cette distribution est localisée spatialement. En revanche, on vérifie facilement que cette intégrale diverge lorsque la distribution linéique est par exemple un fil rectiligne uniformément chargé de longueur infinie (donc non localisée spatialement).

En utilisant le théorème de Gauss pour ce fil rectiligne uniformément chargé de longueur infinie, on trouve une expression du champ électrostatique bien définie en tout point M situé en dehors du fil, expression à partir de laquelle il est possible d'obtenir une expression du potentiel scalaire bien définie en tout point M situé en dehors du fil. En revanche, il est impossible d'imposer la condition aux limites que ce potentiel tende vers zéro à l'infini.



d) En présence d'une nappe (= distribution surfacique) de moments magnétiques, le potentiel-vecteur présente une discontinuité de la composante tangentielle si l'aimantation n'est pas perpendiculaire à la surface ; cf. e.g. Julius A. Stratton, Electromagnetic Theory, McGraw-Hill (1941), paragraphe (4.13), page 247, archive.org

[bullquies]

d) si on introduit une dérivée infinie c'est normal que ça aille un peu moins bien

[siro]

Complément sur c) : parce que c'est un des postulats de la relativité (de Galilée comme d'Einstein) en physique : l'universalité des lois de la physique quel que soit le référentiel.

Sinon, attention à tout ce qui ne s'annule pas à l'infini, faudrait pas que des intégrales divergent... (aka énergie infinie)

[Tompouce67]

L'explication, c'est une force réelle donc invariante par changement de référentiel suppose qu'on sait qu'il ne s'agit pas d'une force d'inertie, mais je suis sûr qu'il est possible de définir l'équivalent dans un référentiel en rotation par exemple et d'appeler ça la force de Laplace.
Comment vous différenciez les forces d'inertie et les forces réelles ? (et pas le droit de répondre que les unes changent suivant le référentiel et pas les autres)

[siro]

Facile, une force d'inertie c'est pas une force c'est pas "universel". C'est juste un résidu dû à un changement de repère.

[Tompouce67]

Et comment on sait que la force de Laplace en est pas une ?