Thermo

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Re: S crée

Message par Kieffer Jean » 15 avr. 2018 16:59

je confirme que c'est même faux ...
dans le cas du contact entre deux solides il me semble que l'entropie créée est la même dans S1, dans S2 ou dans S1+S2
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Re: Thermo

Message par Kieffer Jean » 15 avr. 2018 17:02

NB modération : j'ai fusionné les deux sujets qui me paraissent identiques ...
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Re: Thermo

Message par bullquies » 15 avr. 2018 17:44

Dites-moi si je dit une bêtise, j'ai toujours eu un peu de mal avec l'entropie et les fonctions d'état en général, c'est "expliqué" de manière trop rapide en prépa et on ne prend jamais vraiment de recul dessus si on ne travaille pas avec plus tard.

Donc : le bloc 1 cède une quantité de chaleur $ \delta Q $ (disons positive, vu que 1 a une plus haute température) au corps 2. Il voit son entropie baisser. Variation pour le bloc 1? $ - \frac{\delta Q}{T_1} $

le bloc 2 reçoit une quantité de chaleur $ \delta Q $ (positive), qui vient du bloc 1. Il voit son entropie augmenter. Variation pour le bloc 2? $ + \frac{\delta Q}{T_2} $

Le système constitué de bloc1+bloc2 est isolé du reste de l'univers, donc il n'échange pas d'entropie avec le reste de l'univers. Et comme c'est une grandeur extensive, on fait juste la somme des variations d'entropie du bloc 1 et du bloc 2. et on constate sans surprise que $ - \frac{\delta Q}{T_1} + \frac{\delta Q}{T_2} >0 $

C'est le fait d'avoir échangé de la chaleur qui a créé de l'entropie pour le système global. On aurait envie de séparer les blocs et de calculer une entropie créée pour chaque bloc mais ça n'a pas l'air d'avoir de sens. Chaque bloc voit son entropie individuelle augmenter ou baisser, mais c'est la somme des deux qui doit être positive pour un système fermé.
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Message par BijouRe » 15 avr. 2018 17:57

En effet il y a un problème avec l'entropie en prepa, la formule dS=dQ/T est "interdite", on doit obligatoirement passer par dSech=dQ/T_thermostat. Et ici, si on veut bien le faire sans "arnaquer", on est obliger de dire que pour le solide 1 la transfo est réversible. Sauf que ici je ne vois pas pourquoi elle serait nécessairement réversible ...

D'ailleurs si je comprend bien aussi, c'est normale d'avoir une entropie plus importante à l'équilibre, car le système n'est plus "ordonné" ? (ie on peut plus discerner dès compartiment avec des températures différentes)
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Message par Yoz » 15 avr. 2018 18:20

BijouRe a écrit :
15 avr. 2018 17:57
En effet il y a un problème avec l'entropie en prepa, la formule dS=dQ/T est "interdite", on doit obligatoirement passer par dSech=dQ/T_thermostat. Et ici, si on veut bien le faire sans "arnaquer", on est obliger de dire que pour le solide 1 la transfo est réversible. Sauf que ici je ne vois pas pourquoi elle serait nécessairement réversible ...
Pas besoin de supposer la transformation réversible. C'est d'ailleurs assez clairement faux (un échange thermique n'est jamais réversible)... On connaît dans le cadre du programme de prépa la variation d'entropie d'un gaz parfait ou d'un solide. Tu as $ \text{d} S_i = C \frac{\text{d}T_i}{T_i} $, et le premier principe te dit que $ C \text{d}T_i = \delta Q_i $, etc.
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Message par BijouRe » 15 avr. 2018 18:24

Effectivement c'est un autre moyen de faire !
Mais dans cette correction, il suppose dS=dQ/T ou que la transfo est réversible ?
D'ailleurs, on montre cette formule grâce à l'identité thermo en supposant que dS=dQ/T ..
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Message par Kieffer Jean » 15 avr. 2018 18:45

S étant fonction d'état on peut supposer la transformation réversible si ça nous arrange
par contre pour l'entropie échangée là c'est une autre paire de manches ...
il faut supposer la transformation quasi-statique pour pouvoir l'évaluer il me semble
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Re: Thermo

Message par Mosalahmoh » 15 avr. 2018 21:03

Kieffer Jean a écrit :
15 avr. 2018 18:45
S étant fonction d'état on peut supposer la transformation réversible si ça nous arrange
par contre pour l'entropie échangée là c'est une autre paire de manches ...
il faut supposer la transformation quasi-statique pour pouvoir l'évaluer il me semble
Oui c'est le cas
Dernière modification par Mosalahmoh le 15 avr. 2018 21:23, modifié 1 fois.
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Re: S crée

Message par Néodyme » 15 avr. 2018 21:07

Néodyme a écrit :
15 avr. 2018 15:21
Ben non c'est pas la même.
Tu as Scréée (dans le système 1+2) = S1créé (par 1) + S2créée (par 2).
Je maintiens que c'est correct. L'entropie créée est produite en volume, et en cela elle est additive (attention ça ne fait pas pour autant d'elle une fonction d'état : elle dépend quand même du chemin suivi). Mais il n'y a rien de magique et pas d'entropie créée "out of nowhere". Ou alors je n'ai pas une vision correcte de l'entropie créée...

Dans le cas des deux solides en contact, il faut bien faire attention aux sous-systèmes que l'on défini.
Une façon de faire est de considérer que le système total $ S $ est composé de la réunion du sous-système $ S_1 $ (solide 1) et du sous-système $ S_2 $ (solide 2). Ensuite :

- On peut facilement calculer l'entropie créée dans $ S $ en écrivant que $ dS = \delta S_\text{e}+\delta S_\text{c} = \delta S_\text{c} $ car $ \delta S_e=0 $ pour ce système isolé, puis que $ dS = dS_1+dS_2=C\dfrac{dT_1}{T_1}+C\dfrac{dT_2}{T_2} $ (formules pour des phases condensées incompressibles indilatables), d'où on déduit que $ \delta S_\text{c} = C\dfrac{dT_1}{T_1}+C\dfrac{dT_2}{T_2} $.
Si on tient compte du fait que le premier principe donne $ CdT_1+CdT_2=0 $, cela s'écrit aussi $ \delta S_\text{c} = CdT_1 \left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right) $.

On note au passage que dans la correction de l'exo, et comme le dit Jean Kieffer, il est supposé que l'évolution est réversible pour calculer ce $ dS $. Puis comme $ dS $ ne dépend pas du chemin suivi, le vrai $ dS $ et le $ dS_\text{rév} $ sont les mêmes.

- On ne peut pas facilement calculer l'entropie créée dans 1 et l'entropie créée dans 2. Moi je ne sais pas faire. Et donc on ne peut pas vérifier si Scréée (dans le système 1+2) = S1créé (par 1) + S2créée (par 2), ce qui ne veut pas dire pour autant que ce n'est pas correct ! Attention, si on considère le solide 1, on peut écrire $ dS_1 = \delta S_\text{e1} + \delta S_\text{c1} $, avec $ \delta S_\text{e1} = \dfrac{\delta Q_{2\rightarrow1}}{T_\text{frontière}} $ (c'est la formule générale pour $ \delta S_\text{e} $ d'ailleurs, qu'on peut toujours utiliser (si l'évolution est quasi-statique, mais elle l'est dès que l'on veut écrire des petits $ d $ et des petits $ \delta $)). De même pour le second solide : $ dS_2 = \delta S_\text{e2} + \delta S_\text{c2} $, avec $ \delta S_\text{e2} = \dfrac{\delta Q_{1\rightarrow2}}{T_\text{frontière}} $. Mais la température de la frontière est mal définie ! on ne peut rien dire...

Une alternative est donc de considérer que le système $ S $ est composé de $ S_1 $ (solide 1 à la température $ T_1 $ uniforme), de $ S_2 $ (solide 2 à la température $ T_2 $ uniforme), et d'une interface entre les deux solides, petite zone où la température passe régulièrement de $ T_1 $ à $ T_2 $, que l'on note $ S_3 $.

Alors : l'entropie créée dans $ S_1 $ est nulle, car la température de ce système est uniforme. On peut le montrer, car cette fois $ T_\text{frontière} = T_1 $. Idem dans $ S_2 $. Par contre dans $ S_3 $ il y a un gradient de température. On peut alors montrer que l'entropie créée (chapitre sur les transferts thermiques) dans un gradient de température allant linéairement de $ T_1 $ à $ T_2 $ vaut $ \delta S_\text{c3} = \delta Q_{2\rightarrow1} \left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right) $, ce qui est précisément ce qu'on avait obtenu pour $ dS $ total.

Donc dans ce cas où on peut mener le calcul au bout, on arrive bien à $ \delta S_\text{c} = \delta S_\text{c1}+\delta S_\text{c2}+\delta S_\text{c3} $.

Attention, ce cas est très idéalisé, c'est un modèle qui permet de mener les calculs au bout. En vrai il peut sembler exagéré. Mais on voit bien là la force de la théorie thermodynamique : on peut faire des modèles bien plus compliqués du détails des transferts thermiques (forme et taille de l'interface), écrire des pages de calculs et faire des simulations numériques... à la fin on trouvera invariablement le résultat $ \delta S_\text{c} = CdT_1 \left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right) $ que l'on a démontré en deux lignes au début.

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Re: Thermo

Message par Néodyme » 15 avr. 2018 21:08

Ma dernière remarque me rappelle ceci :
"The second law of thermodynamics holds, I think, the supreme position among the laws of nature. If someone points out to you that your pet theory of the Universe is in disagreement with Maxwell's equations - then so much the worse for Maxwell's equations. If it is found to be contradicted by observation - well, those experimentalists do bungle things up sometimes. but if your theory is found to be against the second law of thermodynamics I can give you no hope; there is nothing to do but to collapse in deepest humiliation."

- Sir Arthur Eddington, in The Nature of the Physical World (1928)
:mrgreen:

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