Thermo

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BijouRe
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Re: Thermo

Message par BijouRe » dim. avr. 15, 2018 6:24 pm

Effectivement c'est un autre moyen de faire !
Mais dans cette correction, il suppose dS=dQ/T ou que la transfo est réversible ?
D'ailleurs, on montre cette formule grâce à l'identité thermo en supposant que dS=dQ/T ..
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Kieffer Jean
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Re: Thermo

Message par Kieffer Jean » dim. avr. 15, 2018 6:45 pm

S étant fonction d'état on peut supposer la transformation réversible si ça nous arrange
par contre pour l'entropie échangée là c'est une autre paire de manches ...
il faut supposer la transformation quasi-statique pour pouvoir l'évaluer il me semble
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Mosalahmoh
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Re: Thermo

Message par Mosalahmoh » dim. avr. 15, 2018 9:03 pm

Kieffer Jean a écrit :
dim. avr. 15, 2018 6:45 pm
S étant fonction d'état on peut supposer la transformation réversible si ça nous arrange
par contre pour l'entropie échangée là c'est une autre paire de manches ...
il faut supposer la transformation quasi-statique pour pouvoir l'évaluer il me semble
Oui c'est le cas
Modifié en dernier par Mosalahmoh le dim. avr. 15, 2018 9:23 pm, modifié 1 fois.

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Néodyme
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Re: S crée

Message par Néodyme » dim. avr. 15, 2018 9:07 pm

Néodyme a écrit :
dim. avr. 15, 2018 3:21 pm
Ben non c'est pas la même.
Tu as Scréée (dans le système 1+2) = S1créé (par 1) + S2créée (par 2).
Je maintiens que c'est correct. L'entropie créée est produite en volume, et en cela elle est additive (attention ça ne fait pas pour autant d'elle une fonction d'état : elle dépend quand même du chemin suivi). Mais il n'y a rien de magique et pas d'entropie créée "out of nowhere". Ou alors je n'ai pas une vision correcte de l'entropie créée...

Dans le cas des deux solides en contact, il faut bien faire attention aux sous-systèmes que l'on défini.
Une façon de faire est de considérer que le système total \( S \) est composé de la réunion du sous-système \( S_1 \) (solide 1) et du sous-système \( S_2 \) (solide 2). Ensuite :

- On peut facilement calculer l'entropie créée dans \( S \) en écrivant que \( dS = \delta S_\text{e}+\delta S_\text{c} = \delta S_\text{c} \) car \( \delta S_e=0 \) pour ce système isolé, puis que \( dS = dS_1+dS_2=C\dfrac{dT_1}{T_1}+C\dfrac{dT_2}{T_2} \) (formules pour des phases condensées incompressibles indilatables), d'où on déduit que \( \delta S_\text{c} = C\dfrac{dT_1}{T_1}+C\dfrac{dT_2}{T_2} \).
Si on tient compte du fait que le premier principe donne \( CdT_1+CdT_2=0 \), cela s'écrit aussi \( \delta S_\text{c} = CdT_1 \left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right) \).

On note au passage que dans la correction de l'exo, et comme le dit Jean Kieffer, il est supposé que l'évolution est réversible pour calculer ce \( dS \). Puis comme \( dS \) ne dépend pas du chemin suivi, le vrai \( dS \) et le \( dS_\text{rév} \) sont les mêmes.

- On ne peut pas facilement calculer l'entropie créée dans 1 et l'entropie créée dans 2. Moi je ne sais pas faire. Et donc on ne peut pas vérifier si Scréée (dans le système 1+2) = S1créé (par 1) + S2créée (par 2), ce qui ne veut pas dire pour autant que ce n'est pas correct ! Attention, si on considère le solide 1, on peut écrire \( dS_1 = \delta S_\text{e1} + \delta S_\text{c1} \), avec \( \delta S_\text{e1} = \dfrac{\delta Q_{2\rightarrow1}}{T_\text{frontière}} \) (c'est la formule générale pour \( \delta S_\text{e} \) d'ailleurs, qu'on peut toujours utiliser (si l'évolution est quasi-statique, mais elle l'est dès que l'on veut écrire des petits \( d \) et des petits \( \delta \))). De même pour le second solide : \( dS_2 = \delta S_\text{e2} + \delta S_\text{c2} \), avec \( \delta S_\text{e2} = \dfrac{\delta Q_{1\rightarrow2}}{T_\text{frontière}} \). Mais la température de la frontière est mal définie ! on ne peut rien dire...

Une alternative est donc de considérer que le système \( S \) est composé de \( S_1 \) (solide 1 à la température \( T_1 \) uniforme), de \( S_2 \) (solide 2 à la température \( T_2 \) uniforme), et d'une interface entre les deux solides, petite zone où la température passe régulièrement de \( T_1 \) à \( T_2 \), que l'on note \( S_3 \).

Alors : l'entropie créée dans \( S_1 \) est nulle, car la température de ce système est uniforme. On peut le montrer, car cette fois \( T_\text{frontière} = T_1 \). Idem dans \( S_2 \). Par contre dans \( S_3 \) il y a un gradient de température. On peut alors montrer que l'entropie créée (chapitre sur les transferts thermiques) dans un gradient de température allant linéairement de \( T_1 \) à \( T_2 \) vaut \( \delta S_\text{c3} = \delta Q_{2\rightarrow1} \left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right) \), ce qui est précisément ce qu'on avait obtenu pour \( dS \) total.

Donc dans ce cas où on peut mener le calcul au bout, on arrive bien à \( \delta S_\text{c} = \delta S_\text{c1}+\delta S_\text{c2}+\delta S_\text{c3} \).

Attention, ce cas est très idéalisé, c'est un modèle qui permet de mener les calculs au bout. En vrai il peut sembler exagéré. Mais on voit bien là la force de la théorie thermodynamique : on peut faire des modèles bien plus compliqués du détails des transferts thermiques (forme et taille de l'interface), écrire des pages de calculs et faire des simulations numériques... à la fin on trouvera invariablement le résultat \( \delta S_\text{c} = CdT_1 \left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right) \) que l'on a démontré en deux lignes au début.

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Néodyme
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Re: Thermo

Message par Néodyme » dim. avr. 15, 2018 9:08 pm

Ma dernière remarque me rappelle ceci :
"The second law of thermodynamics holds, I think, the supreme position among the laws of nature. If someone points out to you that your pet theory of the Universe is in disagreement with Maxwell's equations - then so much the worse for Maxwell's equations. If it is found to be contradicted by observation - well, those experimentalists do bungle things up sometimes. but if your theory is found to be against the second law of thermodynamics I can give you no hope; there is nothing to do but to collapse in deepest humiliation."

- Sir Arthur Eddington, in The Nature of the Physical World (1928)
:mrgreen:

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bullquies
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Re: Thermo

Message par bullquies » dim. avr. 15, 2018 9:20 pm

Jamais dans l'histoire de la physique n'a-t-on vu nos plus grandes certitudes complètement démontées :mrgreen:

Mosalahmoh
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Re: S crée

Message par Mosalahmoh » dim. avr. 15, 2018 9:22 pm

Néodyme a écrit :
dim. avr. 15, 2018 9:07 pm
Néodyme a écrit :
dim. avr. 15, 2018 3:21 pm
Ben non c'est pas la même.
Tu as Scréée (dans le système 1+2) = S1créé (par 1) + S2créée (par 2).
Je maintiens que c'est correct. L'entropie créée est produite en volume, et en cela elle est additive (attention ça ne fait pas pour autant d'elle une fonction d'état : elle dépend quand même du chemin suivi). Mais il n'y a rien de magique et pas d'entropie créée "out of nowhere". Ou alors je n'ai pas une vision correcte de l'entropie créée...

Dans le cas des deux solides en contact, il faut bien faire attention aux sous-systèmes que l'on défini.
Une façon de faire est de considérer que le système total \( S \) est composé de la réunion du sous-système \( S_1 \) (solide 1) et du sous-système \( S_2 \) (solide 2). Ensuite :

- On peut facilement calculer l'entropie créée dans \( S \) en écrivant que \( dS = \delta S_\text{e}+\delta S_\text{c} = \delta S_\text{c} \) car \( \delta S_e=0 \) pour ce système isolé, puis que \( dS = dS_1+dS_2=C\dfrac{dT_1}{T_1}+C\dfrac{dT_2}{T_2} \) (formules pour des phases condensées incompressibles indilatables), d'où on déduit que \( \delta S_\text{c} = C\dfrac{dT_1}{T_1}+C\dfrac{dT_2}{T_2} \).
Si on tient compte du fait que le premier principe donne \( CdT_1+CdT_2=0 \), cela s'écrit aussi \( \delta S_\text{c} = CdT_1 \left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right) \).

On note au passage que dans la correction de l'exo, et comme le dit Jean Kieffer, il est supposé que l'évolution est réversible pour calculer ce \( dS \). Puis comme \( dS \) ne dépend pas du chemin suivi, le vrai \( dS \) et le \( dS_\text{rév} \) sont les mêmes.

- On ne peut pas facilement calculer l'entropie créée dans 1 et l'entropie créée dans 2. Moi je ne sais pas faire. Et donc on ne peut pas vérifier si Scréée (dans le système 1+2) = S1créé (par 1) + S2créée (par 2), ce qui ne veut pas dire pour autant que ce n'est pas correct ! Attention, si on considère le solide 1, on peut écrire \( dS_1 = \delta S_\text{e1} + \delta S_\text{c1} \), avec \( \delta S_\text{e1} = \dfrac{\delta Q_{2\rightarrow1}}{T_\text{frontière}} \) (c'est la formule générale pour \( \delta S_\text{e} \) d'ailleurs, qu'on peut toujours utiliser (si l'évolution est quasi-statique, mais elle l'est dès que l'on veut écrire des petits \( d \) et des petits \( \delta \))). De même pour le second solide : \( dS_2 = \delta S_\text{e2} + \delta S_\text{c2} \), avec \( \delta S_\text{e2} = \dfrac{\delta Q_{1\rightarrow2}}{T_\text{frontière}} \). Mais la température de la frontière est mal définie ! on ne peut rien dire...

Une alternative est donc de considérer que le système \( S \) est composé de \( S_1 \) (solide 1 à la température \( T_1 \) uniforme), de \( S_2 \) (solide 2 à la température \( T_2 \) uniforme), et d'une interface entre les deux solides, petite zone où la température passe régulièrement de \( T_1 \) à \( T_2 \), que l'on note \( S_3 \).

Alors : l'entropie créée dans \( S_1 \) est nulle, car la température de ce système est uniforme. On peut le montrer, car cette fois \( T_\text{frontière} = T_1 \). Idem dans \( S_2 \). Par contre dans \( S_3 \) il y a un gradient de température. On peut alors montrer que l'entropie créée (chapitre sur les transferts thermiques) dans un gradient de température allant linéairement de \( T_1 \) à \( T_2 \) vaut \( \delta S_\text{c3} = \delta Q_{2\rightarrow1} \left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right) \), ce qui est précisément ce qu'on avait obtenu pour \( dS \) total.

Donc dans ce cas où on peut mener le calcul au bout, on arrive bien à \( \delta S_\text{c} = \delta S_\text{c1}+\delta S_\text{c2}+\delta S_\text{c3} \).

Attention, ce cas est très idéalisé, c'est un modèle qui permet de mener les calculs au bout. En vrai il peut sembler exagéré. Mais on voit bien là la force de la théorie thermodynamique : on peut faire des modèles bien plus compliqués du détails des transferts thermiques (forme et taille de l'interface), écrire des pages de calculs et faire des simulations numériques... à la fin on trouvera invariablement le résultat \( \delta S_\text{c} = CdT_1 \left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right) \) que l'on a démontré en deux lignes au début.
Exellent merci !
Mais est ce que on peux supposer toujours ce qu on veut ? On utilisant le diagram( p ,v) il me semble que certaines transformations ne peuvent pas être supposer adiabatique reversible par example (le cas des isothermique par expl ) Certaines suppositions me semble illogique car on n'est pas sur qu'on vas atteindre le même etat finale

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Néodyme
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Re: S crée

Message par Néodyme » dim. avr. 15, 2018 9:39 pm

Mosalahmoh a écrit :
dim. avr. 15, 2018 9:22 pm
Mais est ce que on peux supposer toujours ce qu on veut ? On utilisant le diagram( p ,v) il me semble que certaines transformations ne peuvent pas être supposer adiabatique reversible par example (le cas des isothermique par expl ) Certaines suppositions me semble illogique car on n'est pas sur qu'on vas atteindre le même etat finale
Ah non, ce serait un peu trop la fête...
La variation d'une fonction d'état est la même quel que soit le chemin suivi *entre deux états fixés*.
Donc entre un état A et un état B, on a \( S(B)-S(A) \) qui ne dépend pas du chemin suivi. Dans un diagramme cela veut dire que tu peux passer par le chemin que tu veux entre ces deux points.

Mosalahmoh
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Re: S crée

Message par Mosalahmoh » dim. avr. 15, 2018 9:50 pm

Néodyme a écrit :
dim. avr. 15, 2018 9:39 pm
Mosalahmoh a écrit :
dim. avr. 15, 2018 9:22 pm
Mais est ce que on peux supposer toujours ce qu on veut ? On utilisant le diagram( p ,v) il me semble que certaines transformations ne peuvent pas être supposer adiabatique reversible par example (le cas des isothermique par expl ) Certaines suppositions me semble illogique car on n'est pas sur qu'on vas atteindre le même etat finale
Ah non, ce serait un peu trop la fête...
La variation d'une fonction d'état est la même quel que soit le chemin suivi *entre deux états fixés*.
Donc entre un état A et un état B, on a \( S(B)-S(A) \) qui ne dépend pas du chemin suivi. Dans un diagramme cela veut dire que tu peux passer par le chemin que tu veux entre ces deux points.
Mais ma question est sur 'le chemain qui tu veux' car certains chemains que les corrections les supposent me semble impossible (dú a la défference des pentes d une adiabatique reversible et isotherme par expl )

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Néodyme
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Re: Thermo

Message par Néodyme » dim. avr. 15, 2018 9:56 pm

C'est sur que si \( T_A \neq T_B \) (pour une adiabatique réversible par exemple), alors il n'existe pas d'évolution isotherme qui va de \( A \) à \( B \).

Mosalahmoh
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Re: Thermo

Message par Mosalahmoh » dim. avr. 15, 2018 10:03 pm

:shock:
Néodyme a écrit :
dim. avr. 15, 2018 9:56 pm
C'est sur que si \( T_A \neq T_B \) (pour une adiabatique réversible par exemple), alors il n'existe pas d'évolution isotherme qui va de \( A \) à \( B \).
C'est pourquoi la supposisiin d'une reversible me semble bizzare car on n'est pas sur qu'on peut atteindre le même etat final .

Kieffer Jean
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Re: Thermo

Message par Kieffer Jean » dim. avr. 15, 2018 10:14 pm

si on considère les températures des deux corps homogènes (ce qui revient à prendre des conductivités infinies pour chaque corps)
l'extérieur du corps 1 est le corps 2 ...
et \( \delta S_{e,1}=\frac{\delta Q_1}{T_2} \)
or on a \( \delta Q_1=-\delta Q_2=-C_2 dT_2 \)
donc
\( \delta S_{e,1}=-C_2\frac{dT_2}{T_2} \) et on en déduit \( S_{e,1}=-C_2\ln\left(\frac{T_{2f}}{T_{2i}}\right) \)

par ailleurs, on a avec l'expression classique pour une phase condensée
\( \Delta S_1=C_1\ln\left(\frac{T_{1f}}{T_{1i}}\right) \)
on en déduit alors
\( S_{c1}=\Delta S_1-S_{e,1}=C_1\ln\left(\frac{T_{1f}}{T_{1i}}\right)+C_2\ln\left(\frac{T_{2f}}{T_{2i}}\right) \)

les systèmes 1 et 2 étant interchangeables, on a bien entendu le même raisonnement pour \( S_{c2} \) et les entropies créées sont toutes égales ...
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Re: Thermo

Message par Kieffer Jean » dim. avr. 15, 2018 10:29 pm

en y réfléchissant encore plus ...
il faudrait découper le système en 3 systèmes
S1, S2 et l'interface
mon calcul suppose alors qu'on compte l'interface dans les deux systèmes ce qui permettrait de retomber sur ses pattes ? (cela revient à ce que tu as expliqué d'ailleurs Néodyme)
la thermodynamique ... j'ai toujours l'impression qu'il y a moyen de raconter des bêtises super vite :)
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Néodyme
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Re: Thermo

Message par Néodyme » dim. avr. 15, 2018 10:51 pm

Kieffer Jean a écrit :
dim. avr. 15, 2018 10:29 pm
en y réfléchissant encore plus ...
il faudrait découper le système en 3 systèmes
S1, S2 et l'interface
mon calcul suppose alors qu'on compte l'interface dans les deux systèmes ce qui permettrait de retomber sur ces pattes ? (cela revient à ce que tu as expliqué d'ailleurs Néodyme)
Exactement et précisément, oui :)
Lorsque l'on dit que \( T_\text{frontière,S1}=T_2 \) pour S1, on sous-entend qu'on localise tout le gradient de température dans S1 et donc qu'on met S3 dans S1.
Idem si on dit que \( T_\text{frontière,S2}=T_1 \) pour S2 : on sous entend que S3 est dans S2.
Comme la seule entropie créée est en fait dans S3 il est normal de trouver la même chose pour S1 (tel que défini ici), S2 (tel que défini ici) et le système total ! Mais on se trompe en disant que le système total est S1+S2 puisqu'on compte alors deux fois S3.
Mosalahmoh a écrit :
dim. avr. 15, 2018 10:03 pm
C'est pourquoi la supposition d'une reversible me semble bizzare car on n'est pas sur qu'on peut atteindre le même etat final .
Ton interrogation est tout à fait légitime. Mais ici il s'agit de faire changer la température d'un ou plusieurs solides, et il se trouve qu'on peut le faire de façon réversible : il suffit de le faire en mettant en contact chaque solide avec, successivement, un thermostat de température infiniment proche (mais un peu différente) de la température du solide. Il faut donc une infinité de thermostats. (Plus formellement en faisant cela on montre que la création d'entropie est d'ordre 2 en la différence de température solide-thermostat, ce qui sauve le truc, bref...)

A noter que dans ce cas l'évolution sera réversible, mais le système (le ou les solides) ne sera pas isolé : il échange avec les thermostats. On aura donc \( \Delta S = S_e \).
Dans le cas réel étudié dans l'exercice ou l'ensemble est isolé, on a irréversibilité. On a cette fois \( \Delta S = S_c \).
Mais les deux \( \Delta S \) sont les mêmes car pour ce système (le ou les solides) on est allé du même état initial au même état final.

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oty20
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Re: S crée

Message par oty20 » lun. avr. 23, 2018 1:00 am

BijouRe a écrit :
dim. avr. 15, 2018 4:38 pm

Euh, c'est pas tout le temps vrai je crois (cf le post précédent post de mosalahmoh). Scrée n'est pas une fonction d'état.

je ne crois pas , que Professeur @Néodyme écrirait quelque chose de faux .
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