Thermo

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Re: Thermo

Message par BijouRe » 15 avr. 2018 18:24

Effectivement c'est un autre moyen de faire !
Mais dans cette correction, il suppose dS=dQ/T ou que la transfo est réversible ?
D'ailleurs, on montre cette formule grâce à l'identité thermo en supposant que dS=dQ/T ..
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Message par Kieffer Jean » 15 avr. 2018 18:45

S étant fonction d'état on peut supposer la transformation réversible si ça nous arrange
par contre pour l'entropie échangée là c'est une autre paire de manches ...
il faut supposer la transformation quasi-statique pour pouvoir l'évaluer il me semble
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Message par Mosalahmoh » 15 avr. 2018 21:03

Kieffer Jean a écrit :
15 avr. 2018 18:45
S étant fonction d'état on peut supposer la transformation réversible si ça nous arrange
par contre pour l'entropie échangée là c'est une autre paire de manches ...
il faut supposer la transformation quasi-statique pour pouvoir l'évaluer il me semble
Oui c'est le cas
Dernière modification par Mosalahmoh le 15 avr. 2018 21:23, modifié 1 fois.
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Re: S crée

Message par Néodyme » 15 avr. 2018 21:07

Néodyme a écrit :
15 avr. 2018 15:21
Ben non c'est pas la même.
Tu as Scréée (dans le système 1+2) = S1créé (par 1) + S2créée (par 2).
Je maintiens que c'est correct. L'entropie créée est produite en volume, et en cela elle est additive (attention ça ne fait pas pour autant d'elle une fonction d'état : elle dépend quand même du chemin suivi). Mais il n'y a rien de magique et pas d'entropie créée "out of nowhere". Ou alors je n'ai pas une vision correcte de l'entropie créée...

Dans le cas des deux solides en contact, il faut bien faire attention aux sous-systèmes que l'on défini.
Une façon de faire est de considérer que le système total $ S $ est composé de la réunion du sous-système $ S_1 $ (solide 1) et du sous-système $ S_2 $ (solide 2). Ensuite :

- On peut facilement calculer l'entropie créée dans $ S $ en écrivant que $ dS = \delta S_\text{e}+\delta S_\text{c} = \delta S_\text{c} $ car $ \delta S_e=0 $ pour ce système isolé, puis que $ dS = dS_1+dS_2=C\dfrac{dT_1}{T_1}+C\dfrac{dT_2}{T_2} $ (formules pour des phases condensées incompressibles indilatables), d'où on déduit que $ \delta S_\text{c} = C\dfrac{dT_1}{T_1}+C\dfrac{dT_2}{T_2} $.
Si on tient compte du fait que le premier principe donne $ CdT_1+CdT_2=0 $, cela s'écrit aussi $ \delta S_\text{c} = CdT_1 \left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right) $.

On note au passage que dans la correction de l'exo, et comme le dit Jean Kieffer, il est supposé que l'évolution est réversible pour calculer ce $ dS $. Puis comme $ dS $ ne dépend pas du chemin suivi, le vrai $ dS $ et le $ dS_\text{rév} $ sont les mêmes.

- On ne peut pas facilement calculer l'entropie créée dans 1 et l'entropie créée dans 2. Moi je ne sais pas faire. Et donc on ne peut pas vérifier si Scréée (dans le système 1+2) = S1créé (par 1) + S2créée (par 2), ce qui ne veut pas dire pour autant que ce n'est pas correct ! Attention, si on considère le solide 1, on peut écrire $ dS_1 = \delta S_\text{e1} + \delta S_\text{c1} $, avec $ \delta S_\text{e1} = \dfrac{\delta Q_{2\rightarrow1}}{T_\text{frontière}} $ (c'est la formule générale pour $ \delta S_\text{e} $ d'ailleurs, qu'on peut toujours utiliser (si l'évolution est quasi-statique, mais elle l'est dès que l'on veut écrire des petits $ d $ et des petits $ \delta $)). De même pour le second solide : $ dS_2 = \delta S_\text{e2} + \delta S_\text{c2} $, avec $ \delta S_\text{e2} = \dfrac{\delta Q_{1\rightarrow2}}{T_\text{frontière}} $. Mais la température de la frontière est mal définie ! on ne peut rien dire...

Une alternative est donc de considérer que le système $ S $ est composé de $ S_1 $ (solide 1 à la température $ T_1 $ uniforme), de $ S_2 $ (solide 2 à la température $ T_2 $ uniforme), et d'une interface entre les deux solides, petite zone où la température passe régulièrement de $ T_1 $ à $ T_2 $, que l'on note $ S_3 $.

Alors : l'entropie créée dans $ S_1 $ est nulle, car la température de ce système est uniforme. On peut le montrer, car cette fois $ T_\text{frontière} = T_1 $. Idem dans $ S_2 $. Par contre dans $ S_3 $ il y a un gradient de température. On peut alors montrer que l'entropie créée (chapitre sur les transferts thermiques) dans un gradient de température allant linéairement de $ T_1 $ à $ T_2 $ vaut $ \delta S_\text{c3} = \delta Q_{2\rightarrow1} \left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right) $, ce qui est précisément ce qu'on avait obtenu pour $ dS $ total.

Donc dans ce cas où on peut mener le calcul au bout, on arrive bien à $ \delta S_\text{c} = \delta S_\text{c1}+\delta S_\text{c2}+\delta S_\text{c3} $.

Attention, ce cas est très idéalisé, c'est un modèle qui permet de mener les calculs au bout. En vrai il peut sembler exagéré. Mais on voit bien là la force de la théorie thermodynamique : on peut faire des modèles bien plus compliqués du détails des transferts thermiques (forme et taille de l'interface), écrire des pages de calculs et faire des simulations numériques... à la fin on trouvera invariablement le résultat $ \delta S_\text{c} = CdT_1 \left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right) $ que l'on a démontré en deux lignes au début.

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Re: Thermo

Message par Néodyme » 15 avr. 2018 21:08

Ma dernière remarque me rappelle ceci :
"The second law of thermodynamics holds, I think, the supreme position among the laws of nature. If someone points out to you that your pet theory of the Universe is in disagreement with Maxwell's equations - then so much the worse for Maxwell's equations. If it is found to be contradicted by observation - well, those experimentalists do bungle things up sometimes. but if your theory is found to be against the second law of thermodynamics I can give you no hope; there is nothing to do but to collapse in deepest humiliation."

- Sir Arthur Eddington, in The Nature of the Physical World (1928)
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Re: Thermo

Message par bullquies » 15 avr. 2018 21:20

Jamais dans l'histoire de la physique n'a-t-on vu nos plus grandes certitudes complètement démontées :mrgreen:
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Re: S crée

Message par Mosalahmoh » 15 avr. 2018 21:22

Néodyme a écrit :
15 avr. 2018 21:07
Néodyme a écrit :
15 avr. 2018 15:21
Ben non c'est pas la même.
Tu as Scréée (dans le système 1+2) = S1créé (par 1) + S2créée (par 2).
Je maintiens que c'est correct. L'entropie créée est produite en volume, et en cela elle est additive (attention ça ne fait pas pour autant d'elle une fonction d'état : elle dépend quand même du chemin suivi). Mais il n'y a rien de magique et pas d'entropie créée "out of nowhere". Ou alors je n'ai pas une vision correcte de l'entropie créée...

Dans le cas des deux solides en contact, il faut bien faire attention aux sous-systèmes que l'on défini.
Une façon de faire est de considérer que le système total $ S $ est composé de la réunion du sous-système $ S_1 $ (solide 1) et du sous-système $ S_2 $ (solide 2). Ensuite :

- On peut facilement calculer l'entropie créée dans $ S $ en écrivant que $ dS = \delta S_\text{e}+\delta S_\text{c} = \delta S_\text{c} $ car $ \delta S_e=0 $ pour ce système isolé, puis que $ dS = dS_1+dS_2=C\dfrac{dT_1}{T_1}+C\dfrac{dT_2}{T_2} $ (formules pour des phases condensées incompressibles indilatables), d'où on déduit que $ \delta S_\text{c} = C\dfrac{dT_1}{T_1}+C\dfrac{dT_2}{T_2} $.
Si on tient compte du fait que le premier principe donne $ CdT_1+CdT_2=0 $, cela s'écrit aussi $ \delta S_\text{c} = CdT_1 \left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right) $.

On note au passage que dans la correction de l'exo, et comme le dit Jean Kieffer, il est supposé que l'évolution est réversible pour calculer ce $ dS $. Puis comme $ dS $ ne dépend pas du chemin suivi, le vrai $ dS $ et le $ dS_\text{rév} $ sont les mêmes.

- On ne peut pas facilement calculer l'entropie créée dans 1 et l'entropie créée dans 2. Moi je ne sais pas faire. Et donc on ne peut pas vérifier si Scréée (dans le système 1+2) = S1créé (par 1) + S2créée (par 2), ce qui ne veut pas dire pour autant que ce n'est pas correct ! Attention, si on considère le solide 1, on peut écrire $ dS_1 = \delta S_\text{e1} + \delta S_\text{c1} $, avec $ \delta S_\text{e1} = \dfrac{\delta Q_{2\rightarrow1}}{T_\text{frontière}} $ (c'est la formule générale pour $ \delta S_\text{e} $ d'ailleurs, qu'on peut toujours utiliser (si l'évolution est quasi-statique, mais elle l'est dès que l'on veut écrire des petits $ d $ et des petits $ \delta $)). De même pour le second solide : $ dS_2 = \delta S_\text{e2} + \delta S_\text{c2} $, avec $ \delta S_\text{e2} = \dfrac{\delta Q_{1\rightarrow2}}{T_\text{frontière}} $. Mais la température de la frontière est mal définie ! on ne peut rien dire...

Une alternative est donc de considérer que le système $ S $ est composé de $ S_1 $ (solide 1 à la température $ T_1 $ uniforme), de $ S_2 $ (solide 2 à la température $ T_2 $ uniforme), et d'une interface entre les deux solides, petite zone où la température passe régulièrement de $ T_1 $ à $ T_2 $, que l'on note $ S_3 $.

Alors : l'entropie créée dans $ S_1 $ est nulle, car la température de ce système est uniforme. On peut le montrer, car cette fois $ T_\text{frontière} = T_1 $. Idem dans $ S_2 $. Par contre dans $ S_3 $ il y a un gradient de température. On peut alors montrer que l'entropie créée (chapitre sur les transferts thermiques) dans un gradient de température allant linéairement de $ T_1 $ à $ T_2 $ vaut $ \delta S_\text{c3} = \delta Q_{2\rightarrow1} \left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right) $, ce qui est précisément ce qu'on avait obtenu pour $ dS $ total.

Donc dans ce cas où on peut mener le calcul au bout, on arrive bien à $ \delta S_\text{c} = \delta S_\text{c1}+\delta S_\text{c2}+\delta S_\text{c3} $.

Attention, ce cas est très idéalisé, c'est un modèle qui permet de mener les calculs au bout. En vrai il peut sembler exagéré. Mais on voit bien là la force de la théorie thermodynamique : on peut faire des modèles bien plus compliqués du détails des transferts thermiques (forme et taille de l'interface), écrire des pages de calculs et faire des simulations numériques... à la fin on trouvera invariablement le résultat $ \delta S_\text{c} = CdT_1 \left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right) $ que l'on a démontré en deux lignes au début.
Exellent merci !
Mais est ce que on peux supposer toujours ce qu on veut ? On utilisant le diagram( p ,v) il me semble que certaines transformations ne peuvent pas être supposer adiabatique reversible par example (le cas des isothermique par expl ) Certaines suppositions me semble illogique car on n'est pas sur qu'on vas atteindre le même etat finale
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Re: S crée

Message par Néodyme » 15 avr. 2018 21:39

Mosalahmoh a écrit :
15 avr. 2018 21:22
Mais est ce que on peux supposer toujours ce qu on veut ? On utilisant le diagram( p ,v) il me semble que certaines transformations ne peuvent pas être supposer adiabatique reversible par example (le cas des isothermique par expl ) Certaines suppositions me semble illogique car on n'est pas sur qu'on vas atteindre le même etat finale
Ah non, ce serait un peu trop la fête...
La variation d'une fonction d'état est la même quel que soit le chemin suivi *entre deux états fixés*.
Donc entre un état A et un état B, on a $ S(B)-S(A) $ qui ne dépend pas du chemin suivi. Dans un diagramme cela veut dire que tu peux passer par le chemin que tu veux entre ces deux points.

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Re: S crée

Message par Mosalahmoh » 15 avr. 2018 21:50

Néodyme a écrit :
15 avr. 2018 21:39
Mosalahmoh a écrit :
15 avr. 2018 21:22
Mais est ce que on peux supposer toujours ce qu on veut ? On utilisant le diagram( p ,v) il me semble que certaines transformations ne peuvent pas être supposer adiabatique reversible par example (le cas des isothermique par expl ) Certaines suppositions me semble illogique car on n'est pas sur qu'on vas atteindre le même etat finale
Ah non, ce serait un peu trop la fête...
La variation d'une fonction d'état est la même quel que soit le chemin suivi *entre deux états fixés*.
Donc entre un état A et un état B, on a $ S(B)-S(A) $ qui ne dépend pas du chemin suivi. Dans un diagramme cela veut dire que tu peux passer par le chemin que tu veux entre ces deux points.
Mais ma question est sur 'le chemain qui tu veux' car certains chemains que les corrections les supposent me semble impossible (dú a la défference des pentes d une adiabatique reversible et isotherme par expl )
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Re: Thermo

Message par Néodyme » 15 avr. 2018 21:56

C'est sur que si $ T_A \neq T_B $ (pour une adiabatique réversible par exemple), alors il n'existe pas d'évolution isotherme qui va de $ A $ à $ B $.

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