Centrale Physique 2 (2015)

[Julesand]

Bonjour,

Je suis bloqué question I.C.5.a. https://www.concours-centrale-supelec.f ... 14-026.pdf
En effet, voici mon raisonnement:
$

\oint{\overrightarrow{B'}.\overrightarrow{dl}} = \iint_S{\overrightarrow{\nabla}\land\overrightarrow{B'}.\overrightarrow{n}.dS} = \iint_S{\bigg( \frac{\partial B'}{\partial \theta}\overrightarrow{er} - \frac{\partial B'}{\partial r}\overrightarrow{e\theta} \bigg).\overrightarrow{e\theta}.dS} = \iint_S{-\frac{\partial B'}{\partial r}.dS} = \mu_0\iint_S{j.\overrightarrow{e\theta}.\overrightarrow{e\theta}.dS}

$
Ce qui donne:
$

-\frac{\partial B'}{\partial r} = \mu_0j { \color{red}{MAIS C'EST FAUX !}}

$
Où est l'erreur ?

Merci pour votre aide.

[matmeca_mcf1]

Je n'ai pas lu l'énoncé mais vous avez utilisé la formule du rotationnel valable en coordonnées cartésienne alors que vous travaillez en coordonnées sphérique ou cylindriques. La formule n'est pas la même que la formule du rotationnel en cartésienne. Mais les opérateurs différentiels en cylindrique, sphériques sont-elles encore au programme?

[Syl20]

Connais-tu le théorème d'Ampère ?

[Julesand]

Je n'ai pas lu l'énoncé mais vous avez utilisé la formule du rotationnel valable en coordonnées cartésienne alors que vous travaillez en coordonnées sphérique ou cylindriques. La formule n'est pas la même que la formule du rotationnel en cartésienne. Mais les opérateurs différentiels en cylindrique, sphériques sont-elles encore au programme?

Effectivement, mais cela va rajouter un $ \frac{1}{r} $ qui va disparaitre avec la projection sur $ e\theta $

Connais-tu le théorème d'Ampère ?

Pourquoi c'est pas ce que j'ai utilisé non ?

[Syl20]

Explique nous déjà le contour sur lequel tu travailles.
L'utilité du travail sur un contour ne m'a pas l'air claire pour toi, alors qu'avec le bon contour (indices : utilise à profit la nullité du champ en r=Rb ) tu peux appliquer le théorème d'Ampère d'abord sous forme intégrale, puis en déduire une forme locale en dérivant l'expression que tu obtiendras

[saysws]

Je dirais même que le théorème d'Ampère n'est pas clair pour toi. le théorème d'Ampère c'est :
$ \oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} =\mu_0 I_{enlace} $
Le rotationnel apparaît dans le théorème de Stokes dont il découle, mais l'utilité du théorème d'Ampère est justement de ne pas passer par ce truc barbare

Que ce soit pour utiliser les théorèmes de Gauss où d'Ampère la méthode est toujours la même :
-symétries du problème (ici symétries cylindriques), tu en déduis la direction du champ
-invariances du problème (en général ça se confond un peu avec les symétries, mais avec le champ magnétique en particulier il vaut mieux les séparer pour pas dire de bêtises), tu en déduis les variables dont il découle
(Edit : ici l'énoncé le fait pour toi)
-et ensuite seulement tu applique ton théorème, car tu peux maintenant choisir un contour adapté à la situation, en gros ton champ devra être uniforme sur le contour, le but étant d'avoir une intégrale calculable, et l'intensité enlacé sur le contour également évidente.
Ainsi tu calcul tes intégrales et du a directement B en fonction de j.

En fait (je viens de comprendre ce que t'as fais), par "forme intégrale de Maxwell-Ampère" on entend le théorème d'Ampère, pas l'équation de Maxwell-Ampère que l'on intègre directement (les deux étant strictement équivalents, mais le cours l'a déjà démontrer et il y a une forme qui sert franchement à rien donc bon...).

Quand à comprendre pourquoi ce que t'as fais en intégrant l'expression du rotationnel en cylindrique est faux, je pense qu'il y aura pas grand monde qu'il y aura le courage d'essayer...

[guedojulie]

Le champ B' est dû aux courant induits dans la zone A ici. Prend un contour carré dont l'axe verticale est suivant z et dont la "surface" est orthogonale à uteta. Ensuite avec maxwell ampère tu fait la circulation de B' sur ce contour = le flux de j sur la surface que tu viens de définir.

j est suivant uteta et est défini dans les questions d'avant si je me souviens bien

J'ai fait ce sujet y'a un bout de temps en DM si vraiment c'est pas clair je peut t'envoyer la photo de ma copie

[Oreapus]

Salut,
J’aimerai bien avoir la photo si tu as du temps car je n’y arrive pas non plus et je ne sais pas où je me trompe
Merci

[guedojulie]

Lien si l'affichage marche pas https://www.noelshack.com/2018-16-7-152 ... 098635.jpg

Juste corriger cette terrible erreur de signe, j'avais oublié d'orienter mon contour