Fonction de partition,exercice

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Marvin45
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Fonction de partition,exercice

Message par Marvin45 » lun. mai 07, 2018 5:24 pm

Bonsoir à tous,j'ai essayé de faire cet exercice mais pouvez vous m'aider s'il vous plait?
Je ne sais pas si mes réponses sont bonnes.
Voici l'énoncé

1)Que représente l'entropie?Quels sont ses bornes?

2)On considère un système paramagnétique ou les atomes magnétiques possède un spin S=1.
Les atomes seront considéré comme des particules identiques et discernables.

Sous l'effet d'une induction B .
L'hamiltonien de chaque atome est H=g.\( \nu_B \).B et l'on obtient trois états possibles non dégénérés d'énergie E,0 et -E avec E=g.\( \nu_B \).B.

Calculer la fonction de partition z de chaque atome,en déduire celle du système.

3)Calculer l'énergie interne U(T) du système .
Donner son comportement lorsque T->0 et T->l'infini.

Et il manque deux questions mais ça serait déja bien si quelqu'un pouvait m'aidé pour les questions ci-dessus.

sachant que pour l'instant j'ai pu dire ceci:


Réponses :
1)L'entropie,représente le manque d'information sur un système,qu'on assimile au désordre.

S varie est compris entre 0 et k*ln \( \Omega \) ; 0<S<K.ln(omega)

2)On sait que z= somme des e^(El/kb.T)= somme des e^(-bêta.El) "somme allant de l à n " (je pense).

Avec Kb étant la constante de Boltzamann.

Donc z=e^(e/kb.T) +e^(0/kb.T)+e^(-e/kb.T) =1+e^(g.\( \nu_B \).B/kb.T)+e^(-g.\( \nu_B \).B/kb.T) .

ça c'est pour une particule.


Donc c'est égal à 1+ch(x) avec ch(x)=cosinus hyperbolique de g.\( \nu_B \).B/kb.T=ch(g.\( \nu_B \).B/kb.T).

Puis on à la relation qui relie z à Z, en effet Z=z^N/N!=((1+2ch(x))^N)/N! c'est la fonction de partition du système ça.


3) \( \langle U\rangle =-{{\partial \ln Z} \over {\partial \beta }} \)= \( \langle U\rangle =-{{\partial \ln (1+2ch(x)) } \over {\partial \beta }} \)

Avec Ln z=Ln 1+e^(g.\nu_B.B/kb.T)+e^(-g.\nu_B.B/kb.T) donc \( \langle U\rangle =-{{\partial \ln Z} \over {\partial \beta }} \)

On obtient normalement 0+g.nu.B.bêta.e^((g.\( \nu_B \).B)/kb.T)-g....*e^(-....)
Modifié en dernier par Marvin45 le mar. mai 08, 2018 6:44 pm, modifié 1 fois.

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Hibiscus
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Re: Fonction de partition,exercice

Message par Hibiscus » lun. mai 07, 2018 5:48 pm

Ya des fonctions de partitions en prépa ? O.o
1) la définition "manque d'information", bof. Et accessoirement, \( S=k_B\ln\Omega \), c'est une égalité, et la définition au sens phystat de l'entropie..
L'autre définition provenant de la thermo classique, du second principe/Clausius. Pour les bornes trois petits points.. Tu devrais voir le pépin.
2) On va imaginer que c'est la fonction de partition canonique, mais l'énoncé devrait le préciser.
Auquel cas, ça me semble correct. \( Z={{\zeta _{j}}^{N} \over N!} \) est la fonction de partition d'un système composé de sous-systèmes indiscernables (d'ou la division par la factorielle), dont les fonctions de partition sont les zeta.
3) \( \langle U\rangle =-{{\partial \ln Z} \over {\partial \beta }} \)
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Re: Fonction de partition,exercice

Message par Marvin45 » lun. mai 07, 2018 6:12 pm

Hibiscus a écrit :
lun. mai 07, 2018 5:48 pm
Ya des fonctions de partitions en prépa ? O.o
1) la définition "manque d'information", bof. Et accessoirement, \( S=k_B\ln\Omega \), c'est une égalité, et la définition au sens phystat de l'entropie..
L'autre définition provenant de la thermo classique, du second principe/Clausius. Pour les bornes trois petits points.. Tu devrais voir le pépin.
2) On va imaginer que c'est la fonction de partition canonique, mais l'énoncé devrait le préciser.
Auquel cas, ça me semble correct. \( Z={{\zeta _{j}}^{N} \over N!} \) est la fonction de partition d'un système composé de sous-systèmes indiscernables (d'ou la division par la factorielle), dont les fonctions de partition sont les zeta.
3) \( \langle U\rangle =-{{\partial \ln Z} \over {\partial \beta }} \)
Hum on va dire que je suis en prépa mdr
Oui la définition n'est pas top après si t'a une meilleure définition à proposer je dis pas non ^^,je vais en chercher une,après pour les bornes...Oui je vois ya un soucis...
Ok pour le U donc je vais dérivé,mais mon z que j'ai trouvé est cohérent?
Merci au passage

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Hibiscus
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Re: Fonction de partition,exercice

Message par Hibiscus » lun. mai 07, 2018 6:22 pm

Maintenant que tu le dis, c'est vrai que j'avais regardé très rapidement (vu l'heure tardive..) ça fait pas 1+2cosh ?
Les définitions standards de l'entropie, tu dois en avoir dans ton cours.. Sinon c'est facile à trouver..
Les questions suivantes portent probablement sur une température, que tu obtiens par U..
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Re: Fonction de partition,exercice

Message par C.A.P.T.P » lun. mai 07, 2018 6:29 pm

Cette définition de l'entropie est valable uniquement en micro-canonique non ?
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Re: Fonction de partition,exercice

Message par donniedark » lun. mai 07, 2018 6:55 pm

C.A.P.T.P a écrit :
lun. mai 07, 2018 6:29 pm
Cette définition de l'entropie est valable uniquement en micro-canonique non ?
C'est exact, de toute façon l'énoncé ne semble pas demander une expression mathématique de l'entropie mais simplement une interprétation physique. L'entropie canonique s'exprimerait comme \( S^c = -{{\partial F} \over {\partial T}} \) ou alors \( S^c = \cfrac{U-F}{T} \) où \( F= - k_B T \ln(Z) \).

Ceci dit je serais curieux de savoir dans quelles circonstances / quel formation cet exo est posé car c'est clairement hors programme prépa / bac +2.
2015 : Bac S-SI spé ISN
2015-2017 : PCSI/PC* (HX6/P'2) au Lycée du Parc (Lyon)
2017-2018 : L3 - Magistère de Physique Fondamentale d'Orsay, 1ère année
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Re: Fonction de partition,exercice

Message par Marvin45 » lun. mai 07, 2018 7:37 pm

donniedark a écrit :
lun. mai 07, 2018 6:55 pm
C.A.P.T.P a écrit :
lun. mai 07, 2018 6:29 pm
Cette définition de l'entropie est valable uniquement en micro-canonique non ?
C'est exact, de toute façon l'énoncé ne semble pas demander une expression mathématique de l'entropie mais simplement une interprétation physique. L'entropie canonique s'exprimerait comme \( S^c = -{{\partial F} \over {\partial T}} \) ou alors \( S^c = \cfrac{U-F}{T} \) où \( F= - k_B T \ln(Z) \).

Ceci dit je serais curieux de savoir dans quelles circonstances / quel formation cet exo est posé car c'est clairement hors programme prépa / bac +2.
Bonsoir,c'est le programme de licence physique L3.

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Re: Fonction de partition,exercice

Message par donniedark » lun. mai 07, 2018 7:39 pm

Ah alors tout s'explique
2015 : Bac S-SI spé ISN
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Re: Fonction de partition,exercice

Message par Marvin45 » lun. mai 07, 2018 8:16 pm

Oui :) bon vu qu'il est tard dans votre pays,je posterai mes autre questions et réponses(modifiés) demain si vous pouvez jeter un oeil.
Bonne soirée

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Re: Fonction de partition,exercice

Message par donniedark » lun. mai 07, 2018 8:19 pm

Marvin45 a écrit :
lun. mai 07, 2018 8:16 pm
Oui :) bon vu qu'il est tard dans votre pays,je posterai mes autre questions et réponses(modifiés) demain si vous pouvez jeter un oeil.
Bonne soirée
Il n'est pas si tard, tu peux poster maintenant si tu le souhaites.
2015 : Bac S-SI spé ISN
2015-2017 : PCSI/PC* (HX6/P'2) au Lycée du Parc (Lyon)
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Re: Fonction de partition,exercice

Message par Hibiscus » mar. mai 08, 2018 5:27 am

C.A.P.T.P a écrit :
lun. mai 07, 2018 6:29 pm
Cette définition de l'entropie est valable uniquement en micro-canonique non ?
Bien sur, mais vu la formulation (plutot moyenne, au passage...) du sujet, qui ne semble pas faire la distinction entre les ensembles, j'ai l'impression qu'on attend de la personne uniquement la comprehension probabiliste. (Surtout vu qu'ils mentionnent ses "bornes"..
D'ou la reponse "avec les mains", et l'ensemble des configurations microscopiques..
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Re: Fonction de partition,exercice

Message par Marvin45 » mar. mai 08, 2018 7:01 pm

Bonsoir à tous alors j'ai modifié mes réponses dans le message principal mais vous me direz ce que vous en penser.
Concernant les définitions,je regarderai sur le net,la définition de l'entropie c'est a peu près ce que mon prof nous disait.
Toute aide est la bienvenue mais j'ai la flemme d'écrire avec latex je vais pas mentir,c'est possible d'envoyer temporairement une photo de mes calculs
Prochain message dans 1h ou 2 max

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Re: Fonction de partition,exercice

Message par Marvin45 » mar. mai 08, 2018 9:53 pm

donniedark a écrit :
lun. mai 07, 2018 8:19 pm
Marvin45 a écrit :
lun. mai 07, 2018 8:16 pm
Oui :) bon vu qu'il est tard dans votre pays,je posterai mes autre questions et réponses(modifiés) demain si vous pouvez jeter un oeil.
Bonne soirée
Il n'est pas si tard, tu peux poster maintenant si tu le souhaites.
Ok dsl mais j'ai répondu là

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