systeme ouvert

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Houssam El Houssni
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systeme ouvert

Message par Houssam El Houssni » sam. mai 26, 2018 1:55 pm

Salut,
est-ce qu'on peut appliquer la 1ere et la 2eme identités thermodynamiques dans un systeme ouvert?
Merci d'avance!

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Hibiscus
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Re: systeme ouvert

Message par Hibiscus » sam. mai 26, 2018 2:14 pm

T'as juste à remplacer (comme on fait toujours) le système ouvert, par le système constitué :
- à l'instant t, de la réunion du système et de la matière qui va y entrer
- à l'instant t+dt de la réunion du système et de la matière sortie pendant dt
systèmes dans lesquels tu peux appliquer les principes normaux.

Au final, ça donne juste qu'il faut élargir le bilan énergétique à la matière sortante et entrante.
Faut donc l'écrire (le premier)
\( \Bigl (E(t+dt)+dm_{s}.e_{s}(t+dt){\Bigr )}-{\Bigl (}E(t)+dm_{e}.e_{e}(t){\Bigr )}=W+Q \)
Le second,
\( \dot{S}_{gen}=\dot{S}_{out} - \dot{S}_{in} -\sum\frac{\dot{Q}_p}{T_p} \)
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Houssam El Houssni
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Re: systeme ouvert

Message par Houssam El Houssni » sam. mai 26, 2018 2:22 pm

Hibiscus a écrit :
sam. mai 26, 2018 2:14 pm
T'as juste à remplacer (comme on fait toujours) le système ouvert, par le système constitué :
- à l'instant t, de la réunion du système et de la matière qui va y entrer
- à l'instant t+dt de la réunion du système et de la matière sortie pendant dt
systèmes dans lesquels tu peux appliquer les principes normaux.

Au final, ça donne juste qu'il faut élargir le bilan énergétique à la matière sortante et entrante.
Faut donc l'écrire (le premier)
\( \Bigl (E(t+dt)+dm_{s}.e_{s}(t+dt){\Bigr )}-{\Bigl (}E(t)+dm_{e}.e_{e}(t){\Bigr )}=W+Q \)
Le second,
\( \dot{S}_{gen}=\dot{S}_{out} - \dot{S}_{in} -\sum\frac{\dot{Q}_p}{T_p} \)
Merci pour votre réponse, mais de me renseigner sur les identités thrmodynamiques (dU=Tds-PdV et dH=TdS+VdP) dans un systeme ouvert

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Hibiscus
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Re: systeme ouvert

Message par Hibiscus » sam. mai 26, 2018 2:27 pm

Je pensais aux principes, les identités ne sont pas numérotées a priori.
dU=TdS-PdV est valable avec l'expression en système fermé du premier principe, donc n'est valable que pour un système fermé.
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Néodyme
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Re: systeme ouvert

Message par Néodyme » sam. mai 26, 2018 6:52 pm

> Je pensais aux principes, les identités ne sont pas numérotées a priori.
On leur apprend qu'il y a la première et la seconde identité thermodynamique. Mais ce n'est pas très important :)

Sinon pour répondre :
Si tu considères un système en écoulement, tu peux isoler une particule de fluide qui s'écoule depuis l'entrée jusqu'à la sortie.
C'est un système fermé.
Donc entre \( t \) et \( t+dt \) tu as \( du = Tds -pdv \) pour cette particule. Note que j'ai utilisé des grandeurs intensives (\( u, s, v \) massiques). Ceci signifie que pour la particule de fluide qui voyage, l'évolution temporelle de ses grandeurs d'état est telle que \( u(t+dt)-u(t) = T(t)(s(t+dt)-s(t)) - p(t)(v(t+dt)-v(t)) \).

Comme on est en régime stationnaire et qu'il se passe toujours la même chose entre deux abscisses, cela veut dire qu'on a aussi \( du = Tds -pdv \), mais cette fois dans le sens où le long de l'écoulement la variation des grandeurs est telle que \( u(x+dx)-u(x) = T(x)(s(x+dx)-s(x)) - p(x)(v(x+dx)-v(x)) \).

Donc pour répondre à ta question, oui on peut, à condition d'être en régime stationnaire et d'utiliser des grandeurs intensives seulement.

C'est d'ailleurs aussi exactement ce que l'on fait quand on utilise la loi de Laplace pour un écoulement isentropique ouvert : entre l'entrée et la sortie on dit que \( p^{1-\gamma}T^\gamma \) est constant. La démo un peu rigoureuse passerait par une particule de fluide comme je l'ai fait. Et dire que \( pV^\gamma \) est constant n'a pas de sens puisque le volume de l'entrée ou de la sortie ne veut rien dire.

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