Bonjour,
Lorsqu'on étudie un signal qui dépend du temps, il peut être intéressant de le segmenter en courts intervalles (quelques dizaines de ms) afin de pouvoir considérer que le signal contenu dans chaque intervalle est stationnaire. Ca permet de faire une transformée de Fourier, chose qu'on ne pourrait pas faire autrement ?
J'ai lu que les fenêtres étaient étaient les uns sur les autres, c'est à dire que par exemple la 1ere est [0,25ms], la 2e [15,40ms], la 3e [30,55ms] etc... Pourquoi faire cela ?
Aussi, on conseil parfois d'appliquer une "fenêtre de Hamming" (un fonction en forme de cloche, en gros), pourquoi ?
Merci d'avance pour vos explications
Segmentation d'un signal
Re: Segmentation d'un signal
Je ne sais pas ce que tu as compris de Fourier.
Fourier, ça analyse des signaux stationnaires. Par exemple, un dirac en fréquence, ça correspond à un sinus. OK ? Un sinus qui n’a donc pas de début ni de fin. Juste sin(omega t ).
En pratique, ton sinus a toujours un début et une fin donc c’est un sinus fois une fonction porte. Si tu passes en Fourier, ça donne un Dirac **convolué** par la TF d’une fonction porte qui est un sinc.
Plus ta porte est large, plus ton sinus dure, plus, en fourier, tu te rapproche d’un dirac.
On voit donc que la longueur de la plage temporelle de mesure à une influence sur le contenu en fréquence du signal.
Maintenant, si le signal n’est plus stationnaire, Fourier fait en gros n’importe quoi. L’idée la plus simple est de découper le signal en petites plages sur lesquelles on suppose qu’il est stationnaire. On fait alors Fourier de chaque petite plage mais donc on convolue à chaque fois par un sinc.
Maintenant si, au lieu d’une fonction porte, on découpe le signal en le multipliant par qqch de moins « raide », qqch qui ressemble un peu à un sinc alors en Fourier on va convoluer par un truc qui se rapporche d’une porte donc « c’est plus propre car on en crée pas de rebonds dans l’analyse spectrale comme quand on convolue avec un sinc.
Il existe tout une famille de fonctions entre le sinc et la porte qu’on appelle « fenêtres » et qui permettent de faire un compromis entre une découpe franche dans le domaine temporel et une découpe franche dans le domaine des fréquences.
Fourier, ça analyse des signaux stationnaires. Par exemple, un dirac en fréquence, ça correspond à un sinus. OK ? Un sinus qui n’a donc pas de début ni de fin. Juste sin(omega t ).
En pratique, ton sinus a toujours un début et une fin donc c’est un sinus fois une fonction porte. Si tu passes en Fourier, ça donne un Dirac **convolué** par la TF d’une fonction porte qui est un sinc.
Plus ta porte est large, plus ton sinus dure, plus, en fourier, tu te rapproche d’un dirac.
On voit donc que la longueur de la plage temporelle de mesure à une influence sur le contenu en fréquence du signal.
Maintenant, si le signal n’est plus stationnaire, Fourier fait en gros n’importe quoi. L’idée la plus simple est de découper le signal en petites plages sur lesquelles on suppose qu’il est stationnaire. On fait alors Fourier de chaque petite plage mais donc on convolue à chaque fois par un sinc.
Maintenant si, au lieu d’une fonction porte, on découpe le signal en le multipliant par qqch de moins « raide », qqch qui ressemble un peu à un sinc alors en Fourier on va convoluer par un truc qui se rapporche d’une porte donc « c’est plus propre car on en crée pas de rebonds dans l’analyse spectrale comme quand on convolue avec un sinc.
Il existe tout une famille de fonctions entre le sinc et la porte qu’on appelle « fenêtres » et qui permettent de faire un compromis entre une découpe franche dans le domaine temporel et une découpe franche dans le domaine des fréquences.
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
Re: Segmentation d'un signal
Je te remercie d'avoir essayé de m'expliquer mais je n'ai pas tout compris. Qu'entends-tu par "on ne crée pas de rebonds dans l'analyse spectrale" ?
Si je prends un sinus, peu importe la taille de la "porte", j'obtiendrai toujours un unique dirac non ?
Je ne connais pas l'algorithme de la transformée d'une fourier, j'ai juste compris que c'était un peu comme le développement en série de fourier mais pour les fonctions non périodiques. On passe d'une somme de pics à une intégrale, c'est ce que j'ai compris...
Si je prends un sinus, peu importe la taille de la "porte", j'obtiendrai toujours un unique dirac non ?
Je ne connais pas l'algorithme de la transformée d'une fourier, j'ai juste compris que c'était un peu comme le développement en série de fourier mais pour les fonctions non périodiques. On passe d'une somme de pics à une intégrale, c'est ce que j'ai compris...
Re: Segmentation d'un signal
pour les rebonds : https://fr.wikipedia.org/wiki/Repliement_de_spectre
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.
Re: Segmentation d'un signal
La transformée de Fourier à temps court permet d'obtenir des informations sur l'évolution des fréquences excitées par ton signal dans le temps, et non plus seulement sur toute sa durée. Un exemple (fait il y a un certain temps par votre serviteur, simple sifflement) :
La fonction de fenêtrage sert à effectuer la transformée de Fourier que sur des fenêtres temporelles de temps court (fonction nulle ailleurs). J'ai cru comprendre qu'en pratique on réalise simplement une FFT avec un nombre limité d'échantillons.
J'imagine aussi que les recouvrements des fenêtres servent à ne pas avoir de discontinuité dans le spectre, et obtenir ainsi une évolution plus continue des fréquences ?
La fonction de fenêtrage sert à effectuer la transformée de Fourier que sur des fenêtres temporelles de temps court (fonction nulle ailleurs). J'ai cru comprendre qu'en pratique on réalise simplement une FFT avec un nombre limité d'échantillons.
J'imagine aussi que les recouvrements des fenêtres servent à ne pas avoir de discontinuité dans le spectre, et obtenir ainsi une évolution plus continue des fréquences ?
Re: Segmentation d'un signal
" J'ai cru comprendre qu'en pratique on réalise simplement une FFT avec un nombre limité d'échantillons."
mouais ça c'est vraiment le niveau 0 d'analyse temps/fréquence pour les raisons que j'expliquais ci-dessus.
Si on veut analyser un signal non stationnaire, on va vite se tourner vers d'autres methodes comme les ondelettes
mouais ça c'est vraiment le niveau 0 d'analyse temps/fréquence pour les raisons que j'expliquais ci-dessus.
Si on veut analyser un signal non stationnaire, on va vite se tourner vers d'autres methodes comme les ondelettes
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.