onde sphérique : comment ca marche ?

[mik2000]

bonsoir a tous,

j'ai des petites questions :
soit une onde sphérique divergente, crée en O centre du repere, par ex onde de surpression, dont on note la perturbation s(r,t) :
l 'etude mathematique de l equation de d alembert montre que s(r,t) s ecrit s(r,t)=>(1/r)* f(t-r/c) ou c est la vitesse des ondes sonores dans le milieu.

mes questions :
1) pourquoi lorsque r tend vers 0, a t fixé, s(r,t) tend vers plus l infini ? physiquement ce n est pas possible alors que cela siginifie t il ?

2) mais... qu'est ce que la fontion f concretement ? peut on relier f a s(0,t) comme on le fait avec les ondes planes ?
3) ainsi, est ce juste de dire que s(0,t) est proportionnel a f(t) ?
4) est ce que je peux ecrire que s(r,t)=(D/r)*s(0,t-r/c) ? ou D est une distance caracteristique du systeme.....

et en pratique... on a des signaux sinusoidaux. soit un tel signal, de pulsation w; donc si s(0,t) est proportionnel à cos(wt+c)
5) puis je ecrire que s(r,t)=(A/r)*cos(wt-kr+c) ? ou k=w/c et A une constante...

merci a tous d'avoir pris le temps de me lire....
mik

[saysws]

bonsoir a tous,

j'ai des petites questions :
soit une onde sphérique divergente, crée en O centre du repere, par ex onde de surpression, dont on note la perturbation s(r,t) :
l 'etude mathematique de l equation de d alembert montre que s(r,t) s ecrit s(r,t)=>(1/r)* f(t-r/c) ou c est la vitesse des ondes sonores dans le milieu.

mes questions :
1) pourquoi lorsque r tend vers 0, a t fixé, s(r,t) tend vers plus l infini ? physiquement ce n est pas possible alors que cela siginifie t il ?

2) mais... qu'est ce que la fontion f concretement ? peut on relier f a s(0,t) comme on le fait avec les ondes planes ?
3) ainsi, est ce juste de dire que s(0,t) est proportionnel a f(t) ?
4) est ce que je peux ecrire que s(r,t)=(D/r)*s(0,t-r/c) ? ou D est une distance caracteristique du systeme.....

et en pratique... on a des signaux sinusoidaux. soit un tel signal, de pulsation w; donc si s(0,t) est proportionnel à cos(wt+c)
5) puis je ecrire que s(r,t)=(A/r)*cos(wt-kr+c) ? ou k=w/c et A une constante...

merci a tous d'avoir pris le temps de me lire....
mik

1) Ca ne veut effectivement rien dire physiquement, c'est simplement mathématique. En réalité les sources ne sont jamais ponctuelles, donc r n'atteint jamais 0.
2) et 3) Non, contente toi d'ignorer allègrement ce qui pourrait se passer en 0 Par contre avec n'importe quel rayon r_0 tu peux effectivement relier f à s(r_0,t), c'est le principe d'une onde progressive.
4) Oui, mais l'amplitude de l'onde n'est pas une distance caractéristique en général, c'est simplement son amplitude (en général le signal n'est pas adimensionné : surpression, champ électrique, magnétique etc.).
5) oui et non, non car f n'a a priori aucune raison d'être sinusoïdale (n'importe quel fonction f vérifiant des hypothèses de régularités raisonnables convient). Mais oui car en pratique les séries (somme discrète sur des pulsations) et la transformée de Fourier(somme continue sur toutes les pulsations possibles) permettent de se ramener à l'étude des ondes sphériques harmoniques en toute généralité.

[mik2000]

bonjour,
deja merci bcp pour ta réponse détaillée,

alors si j'ai bien compris, je me casse la tête pour rien avec "ce qu il se passe en r=0" mais voila

si l'onde de surpression est cree par une bulle d'air en r=0, je comprends bien qu'on va pas faire r qui tend vers 0 car la bulle d'air a un rayon non nulle et on ne va pas "penettrer dans la bulle"....

Mais dans le cas d'une cuve à ondes, on realise bien une onde qui est bien ponctuelle en r=0, non ?
et dans ce cas, si j'ai un vibreur ponctuel, sinusoidale de pulsation w, en r=0, je dois bien avoir s(0,t) qui est defini et qui est proportionnel
à cos(wt+c) ? alors je ne sais pas ce que vaut f mais je peux bien dire que s(r,t) est proportionnel a cos(wt-kr+c) ?

merci
mik

[siro]

les ondes sphériques tout comme les ondes planes sont des **modèles**, c'est-à-dire une mise en équation mathématique d'un phénomène qu'on a simplifié. comme tous les modèles, ils admettent des limites ; par exemple ici, la limite c'est que l'onde sphérique ne fonctionne pas comme modèle aux abords du lieu d'émission, et donc tu ne dois pas prendre les prédictions faites au voisinage de r = 0 comme des prédictions utiles

le modèle des ondes sphériques ça ne marche bien QUE si tu es ""relativement"" loin de la source

[fakbill]

mik2000 : quand tu seras grand, on te monteras la théorie des distributions et ça ""resolvera"" mathematiquement le pb de "mais que ce passé t il en 0". Qlqs mois après (typiquement on fait ça en début d'école d'ingé), tu continueras à t'assoir sur tout ça car, physiquement, ça veut juste dire que le modèle n'a pas de sens. Tout modèle a une plage de validité. en vrai, une source n'est jamais "ponctuelle".

Les distributions c'est cool, ça permet de gérer des discontinuités dans un cadre mathematiques propre (et beaucoup plus puissant que "ha ben on peut pas deriver, c'est meme pas continu").

[siro]

Les distrib ça permet de comprendre ce que c'est un Dirac. Pas comme le Texier en méca Q où ça écrit le produit scalaire de deux Dirac (une aberration).

[fakbill]

huhu je me rappelled mon école d'ingé :
Cours de maths sur les distributions, tout bien tout beau.
Cours suivant l'heure d'après sur les milieux aléatoires ou un machine comme ça : "bon on va considérer une distribution de fcnctoins de Dirac dans le plan"
bref, on est physicien ou on ne l'est pas.

Je ne pense pas qu'on comprenne mieux les relations de passage en électromag quand le fait au sens des distributions. C'est juste qu'on a un framewoark mathematique qui tient la route.

[mik2000]

Merci a tous pour vos reponses !

donc l'onde sphérique est un modele qui n'existe pas dans la vraie vie ! je pensais que oui... Pour moi, dans une cuve a ondes, le pointeur ( qui créé les ondes en 0 ) est exactement ponctuelle m'enfin bon, passons !

merci
mik

[siro]

Non. La ponctuelle suppose une non dissipation et une énergie infinie en zéro. Donc une enveloppe en 1/r. L’enveloppe ressemble à du 1/r mais sûrement pas au voisinage de r=0.

[fakbill]

mik2000 : ce qu'on dit c'est qu'en vrai ce n'est jamais un point, le milieu n'est jamais sans dissipation aucune and so on....bref, *certaines* discontinuities dans les *modèles* n'existent pas vraiment. elles sont juste là car le modèle cesse d'etre valuable en ce points.